# Mechanik II Notations-Referenz (aus EM-ZF)

Diese Datei ist die Single-Source-of-Truth für Notation in allen Mechanik-II-Kapitel-Pages. Alle Chapter-Builder lesen sie als allererstes und richten sich danach. Bei Konflikt zwischen Kapitel-PDF und EM-ZF gewinnt EM-ZF (das ist die Konvention der Vorlesung selbst). Falls EM-ZF unklar ist: Mara-Merx-ZF, danach Vorlesungsfolien.

Quelle: `mechanik2/ZF_MechanikII_EM.pdf` (Eric Mueller, FS 2026, vier Seiten dicht beschrieben).

## Vektoren und Tensoren

- Vektor: $\vec{a}$ oder $\boldsymbol{a}$ (LaTeX `\vec` bevorzugt für Konsistenz mit Analysis II)
- Tensor: $\underline{\underline{T}}$ (Doppel-Unterstrich, LaTeX `\underline{\underline{T}}`)
- Spannungstensor in einem $(x, y, z)$-Frame: $\underline{\underline{T}}_{xyz}$
- Verzerrungstensor: $\underline{\underline{E}}_{xyz}$
- Trägheitstensor (im Schwerpunkt-Frame mit Hauptachsen $y, z$):
  $\begin{pmatrix} I_x & C_{xy} & C_{xz} \\ C_{xy} & I_y & C_{yz} \\ C_{xz} & C_{yz} & I_z \end{pmatrix}$
- Einheitsvektoren: $\boldsymbol{e}_x, \boldsymbol{e}_y, \boldsymbol{e}_z$ kartesisch; $\boldsymbol{e}_\eta, \boldsymbol{e}_\zeta$ in einem allgemeinen Frame

## Spannungen

- Normalspannung: $\sigma$ (positiv = Zug, negativ = Druck), Einheit $[\text{MPa}] = [\text{N/mm}^2]$
- Schubspannung: $\tau$
- Komponenten: $\sigma_x, \sigma_y, \sigma_z, \tau_{xy}, \tau_{xz}, \tau_{yz}$
- Definition: $\sigma = F/A$
- Spannungsvektor: $\vec{s} = \boldsymbol{s}(\vec{X}, \vec{n})$ mit $\vec{X}$ Position und $\vec{n}$ Schnittflächennormale
- $\vec{s} = \underline{\underline{T}} \cdot \vec{n}$
- Zerlegung: $\sigma_n = \vec{s} \cdot \vec{n}$, $\tau_n = \vec{s} \cdot \vec{t} = \sqrt{|\vec{s}|^2 - \sigma_n^2}$, $\vec{s} = \sigma_n \vec{n} + \tau_n \vec{t}$
- Spannungstensor (Matrix in $xyz$):
  $\underline{\underline{T}}_{xyz} = \begin{pmatrix} \sigma_x & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\ \tau_{xy} & \sigma_y & \tau_{yz} \\ \tau_{xz} & \tau_{yz} & \sigma_z \end{pmatrix}$
- Gleichgewichtsbedingungen (im Inneren, Volumenkraft $\vec{f}$):
  - $\partial_x(\sigma_x) + \partial_y(\tau_{xy}) + \partial_z(\tau_{xz}) + f_x = 0$
  - $\partial_x(\tau_{xy}) + \partial_y(\sigma_y) + \partial_z(\tau_{yz}) + f_y = 0$
  - $\partial_x(\tau_{xz}) + \partial_y(\tau_{yz}) + \partial_z(\sigma_z) + f_z = 0$

### Koordinatentransformation 2D

$\sigma_\xi(\alpha) = \sigma_x \cos^2\alpha + \sigma_y \sin^2\alpha + 2\tau_{xy} \sin\alpha \cos\alpha$
$\sigma_\eta(\alpha) = \sigma_x \sin^2\alpha + \sigma_y \cos^2\alpha - 2\tau_{xy} \sin\alpha \cos\alpha$
$\tau_{\xi\eta}(\alpha) = (\sigma_y - \sigma_x) \sin\alpha \cos\alpha + \tau_{xy}(\cos^2\alpha - \sin^2\alpha)$

### Mohrscher Kreis 2D

- Mittelpunkt: $M = (\sigma_m, \tau_m) = ((\sigma_x + \sigma_y)/2,\; (\sigma_1 + \sigma_2)/2)$
- Radius: $R = \tau_{\max} = (\sigma_1 - \sigma_2)/2$

### Hauptrichtungen und Hauptwerte 2D

- $\alpha_1 = \frac{1}{2}\arctan\!\left(\frac{2\tau_{xy}}{\sigma_x - \sigma_y}\right)$, $0 \leq \alpha_1 \leq 90°$, $\alpha_2 = \alpha_1 + 90°$
- Direkte Berechnung: $\lambda_{1,2} = \frac{1}{2}(\sigma_x + \sigma_y) \pm \sqrt{\frac{1}{4}(\sigma_x - \sigma_y)^2 + \tau_{xy}^2}$ (Mittelpunkt $\pm$ Radius)
- Maximale Schubspannung in der xy-Ebene: $\tau_{\max} = \sqrt{\frac{1}{4}(\sigma_x - \sigma_y)^2 + \tau_{xy}^2}$, $\alpha_{\tau\max} = \alpha_1 + 45°$

### Hauptwerte und Hauptrichtungen 3D

- Hauptwerte: löse $\det(\underline{\underline{T}} - \lambda I) = 0$
- Invarianten: $I_1 = \operatorname{spur}(\underline{\underline{T}}) = \sigma_x + \sigma_y + \sigma_z$, $I_3 = \det(\underline{\underline{T}})$
- $I_2 = -\sigma_x \sigma_y - \sigma_y \sigma_z - \sigma_x \sigma_z + \tau_{xy}^2 + \tau_{xz}^2 + \tau_{yz}^2$
- Hauptrichtungen $\vec{n}_i$: löse $(\underline{\underline{T}} - \sigma_i I) \cdot \vec{n}_i = 0$
- Maximale Schubspannung 3D: $\tau_{\max} = \frac{1}{2}[\max(\sigma_i) - \min(\sigma_i)]$

## Verzerrungen

- Verzerrungsfeld: $\vec{u}(x, y, z) = (u(x,y,z), v(x,y,z), w(x,y,z))^\top$
- Lineare Normaldehnung: $\epsilon_{ii} = \Delta l_i / l_{0,i}$ (plus thermisch $\alpha \Delta T$)
- Verzerrungstensor (Matrix in $xyz$):
  $\underline{\underline{E}}_{xyz} = \begin{pmatrix} \epsilon_x & \epsilon_{xy} & \epsilon_{xz} \\ \epsilon_{xy} & \epsilon_y & \epsilon_{yz} \\ \epsilon_{xz} & \epsilon_{yz} & \epsilon_z \end{pmatrix}$
- Komponenten: $\epsilon_x = \partial_x u$, $\epsilon_{xy} = \frac{1}{2}(\partial_x v + \partial_y u)$, analog für die anderen
- Hauptdehnungsproblem ist identisch zum Hauptspannungsproblem berechnen (formale Substitution $\sigma_{ij} \to \epsilon_{ij}$)
- Auswerten: $\epsilon_n = \boldsymbol{\nu}(\boldsymbol{n}) \cdot \boldsymbol{n} = (\underline{\underline{E}} \cdot \boldsymbol{n}) \cdot \boldsymbol{n}$, $\epsilon_{nt} = (\underline{\underline{E}} \cdot \boldsymbol{n}) \cdot \boldsymbol{t} = \sqrt{|\boldsymbol{\nu} - \epsilon_n \boldsymbol{n}|^2}$
- Schubwinkel (Ingenieur-Konvention): $\gamma_{ij} = 2 \cdot \epsilon_{ij}$, $\gamma_{\max} = 2 \epsilon_{\max} = \epsilon_1 - \epsilon_2$ (oder $\epsilon_i - \epsilon_j$ so dass max.)
- Volumendehnung: $\epsilon_V = \epsilon_I = \operatorname{spur}(\underline{\underline{E}}) = \epsilon_{xx} + \epsilon_{yy} + \epsilon_{zz}$
- Querkontraktion: $\nu = -\epsilon_{\text{quer}}/\epsilon_{\text{laengs}}$

## Stoffgesetze

- Hookesches Gesetz (1D): $\sigma = E \cdot \epsilon$ ($E$ = Elastizitätsmodul)
- Schubmodul: $G = \tau_{xy}/\gamma_{xy} = E/(2(1+\nu))$
- Querkontraktionszahl (Poissonzahl): $\nu = -\epsilon_{\text{quer}}/\epsilon_{\text{laengs}}$. Bei reinem Zug in x-Richtung: $\epsilon_{yy} = \epsilon_{zz} = -\nu \epsilon_{xx}$
- Nachgiebigkeitsmatrix $\boldsymbol{H}$ (6x6, mit thermischem Beitrag $\alpha \Delta T$ auf den Normalspannungs-Zeilen):
  $\begin{pmatrix} \epsilon_x \\ \epsilon_y \\ \epsilon_z \\ \epsilon_{xy} \\ \epsilon_{yz} \\ \epsilon_{xz} \end{pmatrix} = \frac{1}{E}\begin{pmatrix} 1 & -\nu & -\nu & 0 & 0 & 0 \\ -\nu & 1 & -\nu & 0 & 0 & 0 \\ -\nu & -\nu & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1+\nu & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1+\nu & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1+\nu \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \sigma_x \\ \sigma_y \\ \sigma_z \\ \tau_{xy} \\ \tau_{yz} \\ \tau_{xz} \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} \alpha \Delta T \\ \alpha \Delta T \\ \alpha \Delta T \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$
- Steifigkeitsmatrix $\boldsymbol{K}$ (Inverse von $\boldsymbol{H}$, ohne thermischen Term):
  $\begin{pmatrix} \sigma_x \\ \sigma_y \\ \sigma_z \\ \tau_{xy} \\ \tau_{yz} \\ \tau_{xz} \end{pmatrix} = \frac{E}{1+\nu}\begin{pmatrix} \frac{1-\nu}{1-2\nu} & \frac{\nu}{1-2\nu} & \frac{\nu}{1-2\nu} & 0 & 0 & 0 \\ \frac{\nu}{1-2\nu} & \frac{1-\nu}{1-2\nu} & \frac{\nu}{1-2\nu} & 0 & 0 & 0 \\ \frac{\nu}{1-2\nu} & \frac{\nu}{1-2\nu} & \frac{1-\nu}{1-2\nu} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \epsilon_x \\ \epsilon_y \\ \epsilon_z \\ \epsilon_{xy} \\ \epsilon_{yz} \\ \epsilon_{xz} \end{pmatrix}$

## Querschnitt und Flächenträgheitsmomente

- Schwerpunkt-Koordinaten in einem allgemeinen Frame $(\eta, \zeta)$: $\eta_s = \frac{1}{A}\int_A \eta\,dA$, $\zeta_s = \frac{1}{A}\int_A \zeta\,dA$. Bei Teilflächen: $\eta_s = \frac{\eta_{s1} A_1 + \dots + \eta_{sn} A_n}{A_{\text{total}}}$, gleich für $\zeta$.
- Flächenträgheitsmomente im Schwerpunkt-Frame mit Hauptachsen $y, z$:
  - $I_z = \int_A y^2\,dA$, $I_y = \int_A z^2\,dA$
- Im allgemeinen Frame $(\eta, \zeta)$:
  - $I_\eta = \int_A \zeta^2\,dA$, $I_\zeta = \int_A \eta^2\,dA$, $C_{\eta\zeta} = -\int_A \eta\zeta\,dA$
- Hauptachsen-Bedingung: $C_{yz} = 0$. Gilt automatisch wenn eine Symmetrie-Achse existiert.
- Satz von Steiner (vom allgemeinen Frame zum Schwerpunkt):
  - $I_\eta = I_y + (\zeta_s)^2 A$
  - $I_\zeta = I_z + (\eta_s)^2 A$
  - $C_{\eta\zeta} = C_{yz} - \eta_s \zeta_s A$
  - mit $\eta = y + \eta_s$, $\zeta = z + \zeta_s$ und $A \equiv$ Fläche von Teilstück
- Bei zusammengesetzten Flächen (Index $i$ = Teilfläche, $\Delta z_i = \zeta_{s,i}$):
  - $I_{yzs} = [I_{1y} + (\Delta z_1)^2 A_1] + \dots + [I_{ny} + (\Delta z_n)^2 A_n]$
  - $I_{zzs} = [I_{1z} + (\Delta y_1)^2 A_1] + \dots + [I_{nz} + (\Delta y_n)^2 A_n]$
  - $C_{yzs} = [C_{1yz} - \Delta y_1 \cdot \Delta z_1 \cdot A_1] + \dots + [C_{nyz} - \Delta y_n \cdot \Delta z_n \cdot A_n]$

### Profil-Tabelle (Auszug)

| Profil | $I_z$ | $I_y$ |
|---|---|---|
| Rechteck $b \times h$ | $b h^3 / 12$ | $h b^3 / 12$ |
| Dreieck $a \times h$ | $a h^3 / 36$ | $h a^3 / 48$ |
| Hohl-Kreis ($R$ aussen, $r$ innen) | $\frac{\pi}{4}(R^4 - r^4)$ | $= I_z$ |

Vollständige Tabelle siehe EM-ZF Seite 3 (9 Profile).

## Balkenbiegung

### Allgemeine Biegung ($y, z$ Hauptachsen, $C_{yz} = 0$)

Formeln gelten wenn $y$ und $z$ Hauptachsen sind. Erfüllt wenn der Schwerpunkt bei $y = z = 0$ liegt und das Deviationsmoment $C_{yz} = 0$.

- Normalspannung in x-Richtung: $\sigma_x(x, y, z) = \frac{N(x)}{A} - \frac{M_z(x)}{I_z}\,y + \frac{M_y(x)}{I_y}\,z$
- Biegelinie: $v_y(x) = \frac{1}{E} \iint \frac{M_z(x)}{I_z(x)} dx^2$. Berechnung: das Biegemoment abschnittsweise integrieren. Stetigkeit zwischen den Abschnitten: $v_{y,1}(a) = v_{y,2}(a)$, $v'_{y,1}(a) = v'_{y,2}(a)$.
- DGL Mittellinie:
  - $u'_{x0}(x) = N(x)/(EA)$
  - $v''_{y0}(x) = M_z(x)/(EI_z)$
  - $w''_{z0}(x) = -M_y(x)/(EI_y)$
- Dehnung in x-Richtung: $\epsilon(x, y, z) = u'_0(x) - y\,v''_0(x) - z\,w''_0(x)$
- DGL Querkraft und Biegemoment: $M'_z(x) = -Q_y(x)$, $M'_y(x) = Q_z(x)$
- Differentialbeziehungen im geraden Balken: $Q'_y = -q_y$, $M'_z = -Q_y$ (xy-Ebene); $Q'_z = -q_z$, $M'_y = Q_z$ (xz-Ebene)

### Schiefe Biegung (keine äussere Normalkraft)

$\sigma_x = \frac{M_y}{I_y}\,z - \frac{M_z}{I_z}\,y$

### $y, z$ keine Hauptachsen

Hauptachsen $2, 3$ und $I_2, I_3, M_2, M_3$ via Projektion finden, dann:
- $u'_{x0}(x) = N(x)/(EA)$, $u''_{y2}(x) = M_3(x)/(EI_3)$, $u''_{z3}(x) = -M_2(x)/(EI_2)$
- $\sigma_x(x, y, z) = \frac{N(x)}{A} - \frac{M_3(x)}{I_3}\,y + \frac{M_2(x)}{I_2}\,z$
- Rückprojektion zu Verschiebung $u_0, u_2, u_3$ in $x, y, z$-Richtung.

## Schubspannungen infolge Biegung

Freie Oberflächen sind spannungsfrei. Es gilt: $\int_A \tau_{xy}\,dA = Q_y$.

### Vollquerschnitt

$\tau_{xy}(x, y) = \frac{Q_y(x)}{I_z} \cdot \frac{H_z(y)}{b(y)}$

- Statisches Moment: $H_z(y) = \int_y^{y_{\max}} \eta \cdot b(\eta)\,d\eta$, $y$ im Schwerpunkt
- Für Rechtecke: $H_z(y) = y_s(y) \cdot \Delta A(y)$, $y_s$ = Schwerpunkt von $\Delta A(y)$

### Offen, dünnwandig (Schubspannung parallel zur Mittellinie)

$\tau_{xs}(x, s) = -\frac{Q_y(x)}{I_z} \cdot \frac{H_z(s)}{e(s)}$

- $H_z(s) = \int_0^s y(\eta) \cdot e(\eta)\,d\eta$
- Integration vom freien Ende beginnen
- Bei Polarkoordinaten: $d\eta = r\,d\varphi$

### Schubmittelpunkt

1. Schubspannung $\tau_{xs}$ berechnen.
2. Torsionsmoment $T_T = \iint_A \tau_{xs}\,dA \cdot \Delta x$ bilden, $\Delta x$ = Abstand $\tau_{xs}$ zum Schwerpunkt, Vorzeichen aus Skizze ablesen.
3. $|Z_D| = T_T / Q_y$.

## Torsion

- Torsionssteifigkeit: $G I_T$, Verdrillung $\Theta' = T/(GI_T)$
- Maximale Schubspannung: $\tau_{\max} = T/W_T$, $W_T$ = Torsionswiderstandsmoment

### Kreis- und Vollquerschnitte (Auszug)

| Profil | $I_T$ | $W_T$ |
|---|---|---|
| Vollkreis $R$ | $\pi R^4 / 2$ | $\pi R^3 / 2$ |
| Hohlkreis ($D$ aussen, $d$ innen) | $\pi(D^4 - d^4)/32$ | $\pi(D^4 - d^4)/(16 D)$ |
| Dünnwandiger Kreisring ($R$, $t$) | $2 \pi R^3 t$ | $2 \pi R^2 t$ |

Vollständige Profil-Tabelle siehe EM-ZF Seite 2.

Für alle Kreisquerschnitte gilt: $\tau_{x\varphi}(r) = \frac{T}{I_T}\,r$.

### Dünnwandig geschlossen

- $I_T = (2 A_m)^2 / U$, $U = \oint \frac{1}{e(s)}\,ds$ (Umlaufintegral entlang Profilmittellinie)
- $W_T = 2 A_m \min(e)$, $A_m$ = von Profilmittellinie eingeschlossene Fläche, $e = e(s)$ = Wandstärke
- $\tau_m(s) = \frac{T}{2 A_m e(s)}$

### Dünnwandig offen

- $I_T \approx \frac{1}{3}\sum s_i e_i^3$
- $W_T \approx I_T / \max(e_i)$
- Maximale Schubspannung an der Stelle der maximalen lokalen Wandstärke: $\tau_{\max} = T/I_T \cdot \max(e_i)$
- Dünnwandig offene Kreisquerschnitte: $I_T = \frac{2}{3}\pi R t^3$

## Energiemethoden

### Arbeitssatz

- Aussere Arbeit:
  $W_{\text{aussen}} = \frac{1}{2} \sum F_i v_i + \frac{1}{2} \sum M_i \varphi_i + \frac{1}{2} \int q(x) v(x)\,dx$
- Innere Arbeit (Deformationsenergie):
  $W_{\text{inn}} = U = \int_0^l \frac{(M_z)^2}{2 EI_z}\,dx + \int_0^l \frac{(M_y)^2}{2 EI_y}\,dx + \int_0^l \frac{N^2}{2 EA}\,dx + \int_0^l \frac{T^2}{2 GI_T}\,dx + \int_0^l \frac{(Q_y)^2}{2 GA_y}\,dx + \int_0^l \frac{(Q_z)^2}{2 GA_z}\,dx$
- $W_{\text{aussen}} = U$
- Um Biegewinkel zu bestimmen: berechne $v'$.

### Statisch bestimmte Systeme

- **Real:** Voraussetzung: angreifende Kraft und entsprechende Verschiebung haben dieselbe Richtung, denselben Angriffspunkt und das System ist statisch bestimmt. Vorgehen: Beanspruchungsdiagramme erstellen, in Arbeitssatz einsetzen.
- **Virtuell:** Voraussetzung: statisch bestimmt, mehrere Kräfte sind möglich. Vorgehen: Freischnitt 0-System (wirkliche Last) und 1-System (virtuelle Einheitslast) machen, Beanspruchungsdiagramme erstellen, in Arbeitssatz einsetzen:
  $v = \int_0^l \frac{M_0 M_1}{EI_z}\,dx + \int_0^l \frac{N_0 N_1}{EA}\,dx + \int_0^l \frac{T_0 T_1}{GI_T}\,dx + \int_0^l \frac{Q_{y0} Q_{y1}}{GA_y}\,dx$
  Gleiche Formel für $\Theta$ (mit virtuellem Moment im 1-System).

### Statisch unbestimmte Systeme

Idee: zuerst Verschiebung $v_{01}$ berechnen, die auftreten würde wenn das Lager entfernt wäre. Danach Verschiebung $v_{02}$ berechnen, die auftreten würde wenn nur die (variable) Lagerkraft auf das System wirkt. Superposition der beiden Verschiebungen muss aufgrund des Lagers $= 0$ ergeben.

Vorgehen:
1. Freischnitt der Systeme.
2. Aus 0-System $v_{01}$ berechnen.
3. Aus 2-System $v_2$ berechnen.
4. Einsetzen in Formel und nach $F_A$ auflösen.

Superpositionsprinzip: $v_{01} + v_2(F_A) = 0$.

## Beanspruchung gekrümmter Balken

Am besten in Polarkoordinaten rechnen.

1. Lagerkräfte bestimmen.
2. Balken schneiden und neue Laufvariable $\varphi$ einführen.
3. Beanspruchungskomponenten einführen.
4. Gleichgewichtsbedingungen aufstellen. Bei Integration eine neue Integrationsvariable $\alpha$ einführen und von $0$ bis $\varphi$ integrieren.

## Übungs-Mapping (Übungsserie → Kapitel)

| Übungsserie | Titel | Hauptkapitel | Nebenkapitel |
|---|---|---|---|
| 1 | Gleichgewicht und Beanspruchungen | 1 | (Repetition Mech. I) |
| 2 | Spannungen (2D Fall) | 1, 2 | |
| 3 | Spannungen 3D, Mohr-Kreis | 2, 3 | |
| 4 | Verzerrungen | 4 | |
| 5 | Stoffgesetz | 5 | |
| 6 | Elastische Verformung und Biegung | 6 | 7 |
| 7 | Biegung, statisch unbestimmte Systeme | 7 | 12 |
| 8 | Schiefe Biegung, Schubspannungen durch Querkraft | 8 | |
| 9 | Schubmittelpunkt, Torsion Kreisquerschnitt | 8, 9 | |
| 10 | Torsion (beliebige Querschnittstypen) | 9, 10 | |
| 11 | Arbeitssatz | 11 | |
| 12 | Arbeitssatz mit virtuellen Kräften | 11 | 12 |

## Notations-Don'ts (häufige Verwechslungen)

- Nicht verwechseln: $\sigma_n$ (Normalspannung, Skalar) mit $\vec{n}$ (Normalenvektor, Richtung). Beide tauchen nebeneinander auf.
- $H_z$ ist statisches Moment (Skalar, abhängig von $y$ oder $s$); $I_z$ ist Flächenträgheitsmoment (Skalar, eine Konstante des Querschnitts). Beide haben das $z$-Subskript, aber unterschiedliche physikalische Bedeutung. Beim ersten Lesen oft vertauscht.
- $E$ ist Elastizitätsmodul (Materialkonstante); $\underline{\underline{E}}$ ist Verzerrungstensor. Doppel-Unterstrich macht den Unterschied.
- $\eta, \zeta$ sind Koordinaten in einem **beliebigen** Frame; $y, z$ sind Koordinaten **im Schwerpunkt** plus Hauptachsen. Aufgaben starten oft in $\eta, \zeta$ und transformieren via Steiner zu $y, z$.
- $b(y)$ ist Querschnitts-Breite (Geometrie des Vollquerschnitts); $e(s)$ ist Wandstärke bei Dünnwand-Profilen. Nicht verwechseln.
- Schubwinkel $\gamma_{ij} = 2\epsilon_{ij}$ (Ingenieur-Konvention) gegenüber Tensor-Komponente $\epsilon_{ij}$ (mit Faktor $1/2$). In allen Stoffmatrizen tritt $\epsilon_{ij}$ auf, in der Anschauung hingegen $\gamma_{ij}$.
- $W_T$ (Torsionswiderstandsmoment) hat dieselbe Dimension wie $W$ (Energie) aber bedeutet etwas völlig anderes. Kontext aufpassen.
- $T$ als Variable bedeutet je nach Kontext: Spannungstensor $\underline{\underline{T}}$ (Doppel-Unterstrich), Torsionsmoment $T$ (Skalar) oder Temperatur $\Delta T$. Doppel-Unterstrich oder Index trennt sie.
- $\sigma$-Vorzeichen: positiv = Zug, negativ = Druck. In Aufgaben mit Druckbelastung (z.B. Knicken Kap 13) erscheint $\sigma$ negativ.

Wenn der EM-ZF an einer Stelle abweicht von dieser Vorlage: EM-ZF gewinnt, diese Datei wird angepasst.