Interaktives Werkzeug für Differentialgleichungen. Slope-Field, Parameter-Sweep, Schwinger 2. Ordnung, Phasenportrait. Klick rein, sieh die Lösung wachsen.
Wegweiser-Bild. Stell dir vor, an jedem Punkt im Garten klebt ein winziger Pfeil. Eine Lösung der DGL ist ein Wanderer, der jedem Pfeil folgt. Klick irgendwo, eine Lösung zeichnet sich los. Drag pant das Canvas. Shift+Drag erzeugt eine gepaarte Gruppe von acht Lösungen mit gleicher Farbe; pack einen Startpunkt der Gruppe und alle bewegen sich zusammen. Rechtsklick auf einen Startpunkt entfernt die Lösung (oder die ganze Gruppe).
Modus A Slope-Field. Du tippst $y' = f(x, y)$. Klick im Canvas erzeugt eine Trajektorie ab dem Klick-Punkt, vorwärts und rückwärts integriert. Mehrere Klicks ergeben eine Kurvenschar.
Modus B Parameter. Verwende einen Slider-Parameter ($a$, $b$ oder $c$) in deiner Formel. Slider live ziehen, sieh wie die ganze Lösungs-Familie auf den Wert reagiert.
Modus C Schwinger. $y'' + 2\gamma y' + \omega^2 y = 0$. Slider für $\gamma$ und $\omega$. Links Zeit-Plot, rechts Phasenraum. Drei Fälle, ein Slider.
Modus D Phasenportrait. Zwei Funktionen: $x' = f(x, y)$, $y' = g(x, y)$. Klick erzeugt eine Trajektorie. Gleichgewichtspunkte werden automatisch gesucht und nach Stabilität farbig markiert.
Syntax. Gross/klein egal. Implizite Multiplikation ($2x$, $3\sin(x)$). Konstanten: pi, e, tau. Standard-Funktionen wie sin, cos, exp, log, sqrt.
Wechsle den Modus oben links in der Steuer-Leiste. In Modus A tippst du eine DGL erster Ordnung und klickst irgendwo aufs Canvas. In Modus B kommen Slider für $a$, $b$, $c$ dazu. Modus C fasst die ganze Schwinger-Theorie in sechs Slidern zusammen. In Modus D tippst du ein 2D-System, der Plotter findet die Gleichgewichtspunkte selbst und färbt sie nach Stabilität.
Maus-Rad zoomt, Drag verschiebt die Ansicht, Doppelklick zentriert. Shift+Drag erzeugt eine gepaarte Gruppe von acht Trajektorien (gleiche Farbe), die du als Block verschieben kannst, indem du den Startpunkt eines Mitglieds packst. Rechtsklick auf einen Startpunkt entfernt die Trajektorie (oder die ganze Gruppe). Esc schliesst Vollbild. Tipp. Die Tasten 1, 2, 3, 4 wechseln den Modus, ohne dass du die Maus benutzen musst.
Eine DGL erster Ordnung sagt dir an jedem Punkt $(x, y)$ die Steigung der Lösungskurve. Der Plotter zeichnet dort einen kleinen Pfeil mit Richtung $(1, f(x, y))$ (normiert). Eine Lösung ist ein Pfad, der jedem Pfeil folgt.
Klick erzeugt eine Trajektorie ab dem geklickten Punkt. Sie wird vorwärts und rückwärts integriert, also auf beide Seiten verlängert. Mehrere Klicks zeigen, wie verschiedene Anfangsbedingungen zu verschiedenen Lösungen führen.
Wenn deine Formel $a$, $b$ oder $c$ enthält, blendet der Plotter automatisch Slider ein. Zieh den Slider, sieh wie die ganze Lösungs-Familie auf den Wert reagiert.
Beispiel: $y' = a \cdot y$. Bei $a > 0$ Wachstum, bei $a < 0$ Zerfall, bei $a = 0$ konstant. Ein Slider regelt drei qualitative Fälle.
Eine DGL zweiter Ordnung beschreibt das schwingende System (Pendel, Federmasse, Schaltkreis). $\omega$ ist die Eigenfrequenz, $\gamma$ die Dämpfung, $F_0$ und $\Omega$ Anregung und Antriebsfrequenz.
Der Plotter teilt sich in zwei Plots. Links der Zeit-Plot $y(t)$ und $v(t)$, also Position und Geschwindigkeit. Rechts der Phasenraum: $y$ horizontal, $v$ vertikal. Eine geschlossene Bahn dort bedeutet eine periodische Lösung; eine einrollende Spirale bedeutet Abklingen.
Hier hast du zwei Funktionen, eine für $x'$, eine für $y'$. Trajektorien laufen durch den Phasenraum, klick erzeugt eine. Der Plotter sucht alle Gleichgewichtspunkte (wo $f = g = 0$) automatisch und färbt sie nach Stabilität.
Hover über einen Gleichgewichtspunkt: der Tooltip zeigt Klassifikation und Eigenwerte $\lambda_1, \lambda_2$ der Jacobi-Matrix.
Pause: Space. Ansicht zurück: R. Vollbild: F. Trajektorien löschen: C. Modi: 1, 2, 3, 4. Zoom: + und -. Anwenden: Enter. Schliessen: Esc.
sin cos tan, asin acos atan atan2,exp log ln sqrt cbrt,abs sign,sinh cosh tanh,min max pow hypot,floor ceil round
pi π, tau τ, e, infx, ya, b, cx, y (Phasenraum)