Funktionsplotter

Dieser Plotter ist als Werkzeug für den Einstieg gedacht. Er soll das, was bei klassischen Plottern oft umständlich ist, einfach machen: eine Funktion eingeben, ihren Definitionsbereich begrenzen, Nullstellen und Extrema sehen. Alle Eingaben stehen offen sichtbar in der Steuerleiste. Auf Desktop liegt sie links als Seitenleiste, auf Mobil öffnest du sie über den grünen Steuerung-Knopf oben links. Keine Menüs, keine Spezialsyntax.

Bedienung

Die Kurve lässt sich frei erkunden. Ziehen verschiebt den Ausschnitt, das Mausrad zoomt um die Cursorposition. Wer nur eine Achse strecken will, hält beim Zoomen Shift (nur die x-Achse) oder Alt (nur die y-Achse) gedrückt. Das ist praktisch, wenn eine flache Funktion wie ein Sinus erst durch Strecken der y-Achse sichtbar wird. Ein Doppelklick zentriert die Ansicht auf den angeklickten Punkt.

Fährst du mit dem Cursor über den Plot, erscheint eine senkrechte Hilfslinie und ein Punkt auf der Kurve. Die Statusleiste unter dem Plot zeigt dann den genauen Wert von $x$ und $f(x)$ an dieser Stelle.

Funktionen eingeben

In jede Funktionszeile kommt ein Ausdruck in $x$. Die Eingabe ist bewusst tolerant: Gross- und Kleinschreibung spielt keine Rolle, und ein fehlendes Mal-Zeichen wird ergänzt, 2x bedeutet also $2x$. Potenzen schreibt man mit ^, etwa x^2 für $x^2$. Auch ein vorangestelltes f(x) = oder y = wird verstanden und einfach weggelassen.

Mehrere Funktionen lassen sich gleichzeitig zeichnen. Jede bekommt eine eigene Farbe; das Häkchen links blendet eine Kurve aus, ohne sie zu löschen. Ist eine Eingabe nicht lesbar, erscheint direkt unter der Zeile eine kurze Erklärung, was nicht gepasst hat.

Definitionsbereich einschränken

Hier liegt der Unterschied zu vielen anderen Plottern. Soll eine Funktion nur auf einem bestimmten Intervall gezeichnet werden, trägt man die Grenzen einfach in die beiden Felder von und bis unter der Funktionszeile ein. Keine if-Konstruktion, keine geschweiften Klammern, nur zwei Zahlen. Bleibt ein Feld leer, gilt diese Seite als unbeschränkt. Die Kurve wird dann nur im erlaubten Bereich gezeichnet, und die Randpunkte werden mit einem Punkt markiert.

Werkzeuge zur Analyse

Die Schalter unter Werkzeuge blenden zusätzliche Information ein. Nullstellen markiert jeden Punkt, an dem eine Kurve die x-Achse trifft. Das gilt nicht nur für ein echtes Durchqueren, sondern auch für ein blosses Berühren, etwa bei $x^2$ im Ursprung. Hoch- und Tiefpunkte markiert die lokalen Extrema im Innern des Definitionsbereichs als ausgefüllten Kreis. Ist der Definitionsbereich einer Funktion eingeschränkt, markiert der Plotter zusätzlich die Randextrema: An einer Intervallgrenze kann die Funktion ihren grössten oder kleinsten Wert annehmen, ohne dass dort ein gewöhnlicher Hoch- oder Tiefpunkt liegt. Diese Randpunkte erscheinen als kleines Quadrat, damit sie von einem Extremum im Innern unterscheidbar bleiben. Ableitung zeichnet $f\prime(x)$ als gestrichelte Vergleichskurve; eine kleine Legende links unten im Plot hält fest, welche Linie $f$ ist und welche $f\prime$. Tangente am Cursor ist ein eigener Schalter: ist er aktiv, legt der Plotter dort, wo du mit dem Cursor über den Plot fährst, die Tangente an die Kurve und zeigt deren Steigung $f\prime(x)$ unten in der Statusleiste. Die beiden Schalter sind unabhängig und lassen sich frei kombinieren. Schnittpunkte findet die Stellen, an denen sich zwei Kurven treffen.

Mit Fläche / Integral färbt der Plotter den Bereich zwischen Kurve und x-Achse zwischen zwei Grenzen $a$ und $b$ ein und berechnet das bestimmte Integral $\int_a^b f(x)\,dx$. Dieses Integral ist vorzeichenbehaftet: Stücke oberhalb der x-Achse zählen positiv, Stücke unterhalb zählen negativ. Deshalb färbt der Plotter die beiden Bereiche verschieden ein, grün oberhalb und rot unterhalb, und das Ergebnis kann durchaus negativ sein. Für $f(x) = x^2 - 4$ auf dem Intervall $[0,\,3]$ etwa ist $\int_0^3 f(x)\,dx = -3$, weil der rote Anteil unter der Achse überwiegt. Sind mindestens zwei Kurven sichtbar, lässt sich das Werkzeug von unter der Kurve auf zwischen zwei Kurven umstellen; dann färbt der Plotter die Fläche zwischen den beiden Kurven und berechnet $\int_a^b (f(x) - g(x))\,dx$, wieder vorzeichenbehaftet, grün wo $f$ über $g$ liegt und rot wo $f$ darunter liegt. Bei drei oder mehr sichtbaren Kurven legst du in zwei Auswahlfeldern fest, zwischen welchen beiden die Fläche gemessen wird. Ableitung und Tangente beziehen sich immer auf die aktuell ausgewählte Funktion, ebenso die Fläche im Modus unter der Kurve; ausgewählt wird eine Funktion durch Anklicken ihrer Zeile in der Liste.