Kap. III: Toleranzen und Passungen

Stell dir vor, du sollst hundert Mal denselben Wellenstummel auf $d = 10\,\text{mm}$ drehen. Schon nach dem zweiten Versuch wirst du merken: kein einziges Stück trifft die $10{,}000\,\text{mm}$ exakt. Mal sind es $9{,}994$, mal $9{,}998$, mal $10{,}001$. Genau diese Streuung ist der Ausgangspunkt der ganzen Toleranzlehre.

Bevor wir mit den ISO-Symbolen anfangen, lohnt es sich zwei einfache Worte sauber zu trennen: Richtigkeit und Präzision. Beide zusammen ergeben das, was umgangssprachlich „Genauigkeit“ heisst, und beide werden in der Fertigung getrennt gemessen und getrennt verbessert.

Dartscheiben-Bild. Stell dir vier Schützen vor, die jeweils fünf Pfeile auf das Bullauge werfen. Schütze (a) trifft alle fünf eng zusammen mitten ins Schwarze, Schütze (b) eng zusammen aber links daneben, Schütze (c) verstreut um die Mitte herum, Schütze (d) verstreut und ausserhalb. Richtigkeit heisst: der Schwerpunkt der Treffer liegt im Bullauge. Präzision heisst: die Treffer liegen eng beieinander, egal wo. Beim Drehen ist es dasselbe: der Schwerpunkt $\mu$ aller Messungen entspricht der Richtigkeit, die Streuung um $\mu$ herum (gemessen mit der Standardabweichung) entspricht der Präzision.

In Worten und mit Konsequenz für die Werkstatt. Hat dein Prozess kleine $\sigma$ aber falsches $\mu$, dann lieferst du systematisch zu kleine oder zu grosse Teile. Lösung: Maschine nachjustieren (Werkzeug-Offset, Anstellung), Streuung bleibt klein. Hat dein Prozess richtiges $\mu$ aber grosse $\sigma$, dann lieferst du zwar im Mittel den Sollwert, aber jedes einzelne Teil kann weit daneben liegen. Lösung: Werkzeugschneide schärfen, Spindel auswuchten, Temperatur stabilisieren. Beide Stellschrauben sind unabhängig.

Wenn du die hundert gemessenen Wellendurchmesser in ein Histogramm trägst, ergibt sich fast immer eine Glockenkurve (Normalverteilung). Zwei Eigenschaften beschreiben diese Glocke vollständig: wo sie steht und wie breit sie ist. Genau diese zwei Begriffe nennt die Vorlesung Lage und Feld, und sie sind die statistische Übersetzung von Richtigkeit und Präzision.

Lage (Prozesslage). Die Position des Mittelwerts $\mu$ relativ zum Sollwert. Verschiebt sich $\mu$ nach rechts, wandert die ganze Glockenkurve nach rechts, alle Teile werden im Mittel zu gross. Verschiebt sich $\mu$ nach links, werden alle zu klein.

Feld (Streufeld, Prozessstreuung). Die Breite der Verteilung. Ein schmales Feld heisst: fast alle Teile fallen in ein enges Intervall um $\mu$. Ein breites Feld heisst: die Teile sind über einen weiten Bereich verteilt.

Kernaussage: Lage sagt, wo der Prozess liegt. Feld sagt, wie breit er streut. Beides muss gemessen und überwacht werden.

Wann ist das einfach? Bei einem gut eingerichteten, eingelaufenen Prozess sind sowohl Lage als auch Feld stabil. Du musst die Maschine nicht jedes Mal neu vermessen, eine Stichprobe von $n = 10$ bis $30$ Teilen reicht für die Statistik aus.

Wann geht das oft schief? Beim Anfahren der Maschine (kalter Spindelstock) wandert die Lage. Bei stumpfem Werkzeug wird das Feld breiter. Bei stark schwankender Raumtemperatur driften beide. Beide Effekte sind in der Praxis getrennt zu adressieren.

Welche Toleranz ist überhaupt machbar? Diese Frage hängt nicht vom guten Willen des Konstrukteurs ab, sondern direkt vom gewählten Fertigungsverfahren. Sandformgiessen liefert grobe Maße mit einer Streuung von Millimetern. Rundschleifen und Honen schaffen Mikrometer. Dazwischen liegt eine ganze Skala, die in der Vorlesung als Tabelle „Toleranzen und Herstellverfahren“ erscheint.

Lies die Tabelle so: die rechte Spalte sagt dir, welche IT-Klasse (vgl. Kap. III.2.3) du mit einem Verfahren routinemässig hinkriegst. Engere Klassen sind möglich, aber mit „sehr hohem Aufwand“, was in der Praxis exponentiell mit dem Stückpreis steigt. Faustregel: jedes Verfahren hat einen normalen Aufwandsbereich (grün), einen aufwändigen Randbereich (gelb) und einen unwirtschaftlichen Spitzenbereich (rot). Wähle das Verfahren so, dass deine geforderte Toleranz im grünen Bereich liegt.

Messmittel haben dieselbe Auflösungs-Logik. Ein Messschieber löst auf etwa $0{,}05\,\text{mm}$ auf. Eine Mikrometerschraube kommt auf etwa $0{,}01\,\text{mm}$. Wenn dein Toleranzfeld nur $15\,\mu\text{m}$ breit ist (typisch IT 6 bei $d \approx 30\,\text{mm}$), kannst du es mit dem Messschieber nicht prüfen, du brauchst die Mikrometerschraube. Genauer wird es nur mit Koordinatenmessmaschinen, Form-Tastern oder Laser-Interferometern.

Faustregel. Das Messmittel sollte mindestens fünf- bis zehnmal feiner auflösen als das Toleranzfeld, das du prüfen willst. Sonst misst du nur dein Messmittel, nicht das Werkstück.

Wenn du eine technische Zeichnung aufschlägst, steht dort eine Maßzahl wie $\varnothing 35^{-0{,}050}_{-0{,}065}$. Das sind drei Informationen in einer Zeile: das Nennmaß $35\,\text{mm}$, ein oberes Abmaß von $-50\,\mu\text{m}$ und ein unteres Abmaß von $-65\,\mu\text{m}$. Damit definiert die Zeichnung den erlaubten Bereich, in dem das fertige Maß liegen darf.

Toleranzfeldbild. Sehr viel anschaulicher als die Zahlenkette ist eine kleine Skizze, die du dir nebenher zeichnen kannst. Du setzt eine waagrechte Nulllinie (das Nennmaß), beschriftest die Achse mit $+$ nach oben, $-$ nach unten, und zeichnest darüber ein kleines Rechteck, das die zwei Abmaße als obere und untere Grenze hat. Dieses Rechteck heisst Toleranzfeld. Die Skizze ist nicht massstabsgetreu, aber die Vorzeichen und die relative Lage zur Nulllinie müssen stimmen.

Bohrung versus Welle, vier Symbole. Die Vorlesung trennt strikt zwischen Außenmaßen (Wellen) und Innenmaßen (Bohrungen). Bei einer Bohrung heissen die Abmaße $ES$ (oberes, von „écart supérieur“) und $EI$ (unteres, „écart inférieur“). Bei einer Welle heissen sie $es$ und $ei$. Großbuchstaben für die Bohrung, Kleinbuchstaben für die Welle. Diese Konvention zieht sich durch alle Tabellen und Formeln dieses Kapitels.

Die rohen Abmaße $+25\,\mu\text{m}$ und $0\,\mu\text{m}$ jedesmal hinzuschreiben wäre auf einer Zeichnung mit zwanzig Maßen ein einziges Chaos. Deshalb bündelt das ISO-System nach DIN EN ISO 286 die ganze Toleranzangabe in zwei Zeichen: einen Buchstaben und eine Zahl. Beispiele: $\text{H}7$, $\text{h}6$, $\text{k}6$, $\text{r}6$, $\text{u}8$.

Buchstabe = Lage. Die Vorlesung zeigt für Bohrungen die Buchstaben A bis ZC (von ganz oben mit grossem Spiel bis ganz unten mit grossem Übermaß) und für Wellen die Kleinbuchstaben a bis zc analog. Achtung Spiegelung: bei Bohrungen liegen die Felder zu A hin über der Nulllinie, bei Wellen ist die Lage genau umgekehrt (vgl. Treppendiagramm im Kap. III.3). Die Lage H/h sitzt genau an der Nulllinie und ist die Referenzlage.

Zahl = Feld. Die Zahl ist der Grundtoleranzgrad $\text{IT}$. $\text{IT}\,1$ ist extrem eng (Mikrometerbruchteile), $\text{IT}\,18$ ist sehr grob (Millimeter). Welche genaue Breite die Zahl ergibt, hängt vom Nennmaßbereich ab und steht in der Tabelle TB 2-1 (siehe nächste Subsection).

Die ganze Notation aus III.2.2 ist nur dann nutzbar, wenn du aus dem Buchstaben und der Zahl konkrete Mikrometerwerte herauslesen kannst. Genau das machen die drei Standardtabellen der Vorlesung: TB 2-1 (Grundtoleranzgrade), TB 2-2 (Wellen-Abmaße) und TB 2-3 (Bohrungs-Abmaße). Sie sind die nachschlagbare Brücke zwischen ISO-Kurzzeichen und echten Zahlen.

TB 2-1: Toleranzfeldbreite $T$ aus IT. Die Tabelle hat in der Kopfzeile die $\text{IT}$-Klassen 1 bis 18 und in der linken Spalte den Nennmaßbereich (bis $3\,\text{mm}$, $3$ bis $6\,\text{mm}$, $6$ bis $10\,\text{mm}$, ...). Im Schnittpunkt steht die Toleranzfeldbreite $T$ in $\mu\text{m}$ (linke Tabellenhälfte) bzw. $\text{mm}$ (rechte Hälfte ab IT 12). Du gehst also: (1) Nennmaß-Zeile suchen, (2) IT-Spalte suchen, (3) Wert ablesen.

TB 2-2 (Welle) und TB 2-3 (Bohrung): Lage in $\mu\text{m}$. Diese zwei Tabellen geben für jede Buchstaben-Lage die Werte des oberen bzw. unteren Abmaßes an. Bei Wellen findet man das obere Abmaß $es$ links (für a, c, d, e, f, g, h), bei Bohrungen das untere Abmaß $EI$ links (für C, D, E, F, G, H). Das jeweils andere Abmaß rechnest du dann selbst aus.

Bisher haben wir ein Werkstück mit Toleranzfeld betrachtet, isoliert. Eine Passung entsteht erst dann, wenn du zwei Werkstücke aufeinanderlegst, deren Maße zusammenpassen sollen: typisch eine Welle in einer Bohrung. Aus den beiden Toleranzfeldern ergibt sich automatisch, ob die Verbindung loseweis verschiebbar ist, gerade so eingreift oder fest eingepresst werden muss.

Drei Fälle, je nach Lage der zwei Toleranzfelder. Liegt das Wellen-Feld komplett unter dem Bohrungs-Feld, ist die Welle immer dünner als die Bohrung. Die Welle gleitet hinein, es bleibt Spiel: Spielpassung. Liegt das Wellen-Feld komplett über dem Bohrungs-Feld, ist die Welle immer dicker als die Bohrung. Sie muss eingepresst werden, es entsteht Übermaß: Übermasspassung (alias Presspassung). Liegen die Felder so, dass sie sich überschneiden, kann es je nach Einzelwerkstück Spiel oder Übermaß geben: Übergangspassung.

Wann brauche ich was? Eine drehende Welle in einem Gleitlager braucht Spielpassung, sonst klemmt sie heiss. Ein Zahnrad, das per Hand auf eine Welle geschoben und zusätzlich mit einer Passfeder gesichert wird, braucht eine Übergangspassung (festen Sitz ohne grossen Aufwand). Ein Lagerinnenring, der allein durch den Reibschluss auf der Welle drehmomentfest sein soll, braucht Übermasspassung.

Du könntest theoretisch jeden Buchstaben mit jedem Buchstaben kombinieren (a/A, b/B, ..., zc/ZC), das wären über $20 \times 20$ mögliche Paarungen. In der Praxis wäre das ein Albtraum für die Werkstatt: jede neue Toleranzklasse heisst neues Werkzeug, neue Lehre, neuer Messaufbau. Deshalb gibt es zwei Standardisierungen, die jeweils eines der beiden Teile festzurren und nur das andere variieren lassen.

System Einheitsbohrung. Die Bohrung bekommt immer die Lage H (Toleranzfeld an der Nulllinie nach oben). Du variierst die Welle. Mit Welle h ergibt sich Spielpassung mit minimalem Spiel; mit Welle f, g, e wird das Spiel grösser; mit Welle k, m kommt Übergang; mit Welle p, r, s, u, x wird es Übermass. Vorteil: eine Bohrung-Lehre fürs ganze Sortiment, du musst nur die Welle nachjustieren.

System Einheitswelle. Genau umgekehrt: die Welle ist immer h, du variierst die Bohrung von A bis ZC. Wann ist das praktischer? Wenn die Welle eine durchgehende Stange ist, auf der mehrere Naben sitzen (z. B. mehrere Zahnräder auf einer Hauptwelle). Dann kannst du die Welle in einem Schleifgang fertigen und die einzelnen Naben individuell anpassen.

Faustregel: nimm System Einheitsbohrung, wenn nichts dagegen spricht. Es ist der häufigere und werkstattfreundlichere Fall. Greife zu System Einheitswelle nur dann, wenn die geometrische Situation (durchgehende Welle, mehrere Naben) den Wechsel rechtfertigt.

Aus den Abmaßen der zwei Toleranzfelder folgt direkt, wieviel Spiel oder Übermaß die Paarung im günstigsten und im ungünstigsten Fall zulässt. Die Formeln sehen knapp aus, aber sie haben eine Vorzeichen-Logik, an der man sich leicht verheddert. Deshalb: erst das Toleranzfeldbild zeichnen, dann erst rechnen.

Wie das mit dem Toleranzfeldbild zusammenpasst. Bei einer Spielpassung liegt das Bohrungs-Rechteck im Bild oben, das Wellen-Rechteck darunter. Das minimale Spiel ist der vertikale Abstand zwischen dem unteren Rand des Bohrungs-Rechtecks ($EI$) und dem oberen Rand des Wellen-Rechtecks ($es$). Das maximale Spiel ist der Abstand zwischen oberer Bohrungs-Grenze ($ES$) und unterer Wellen-Grenze ($ei$).

Bei der Übermasspassung ist es genau umgedreht: das Wellen-Rechteck liegt oben, das Bohrungs-Rechteck unten. $U_{\min}$ ist der vertikale Abstand zwischen dem unteren Wellen-Rand ($es$ ist hier oberes Wellen-Abmaß, also unteres Wellen-Feld-Grenze in dieser Situation der untere) und dem oberen Bohrungs-Rand ($ES$). Das Toleranzfeld-Bild macht jede Vorzeichendebatte überflüssig.

In der Praxis hast du selten freie Wahl: für eine bestimmte Funktion (Gleitlager, Wälzlager-Sitz, Zahnrad-Sitz, festsitzender Schrumpfring) sind bewährte Passungspaare üblich. Die Vorlesung fasst sie in einer Übersichts-Tabelle (TB 2-9) zusammen. Wenn du in der Klausur nach einer „geeigneten Passung“ gefragt wirst, ist die Lösung fast immer eine Zeile aus dieser Tabelle.

Treppendiagramm. Die Vorlesung zeigt zwei „besser“ und zwei „schlechter“ gezeichnete Treppendiagramme, in denen die Toleranzfeld-Lagen von a/A bis zc/ZC aufgereiht erscheinen. Die wichtige didaktische Botschaft daraus: an der Nulllinie wechseln die Felder weich zwischen „etwas Spiel“ (Lagen g, h, js) und „etwas Übermaß“ (Lagen k, m, n). Je weiter du dich von der Nulllinie entfernst, desto klarer wird der Passungscharakter (a, b, c sind grobes Spiel; r, s, u, x sind klarer Pressverband).

Wie liest du das Diagramm? Linke Seite mit Buchstaben a bis h ist Spiel (Wellen-Feld unter Nulllinie). Mitte (h bis k, p, r) ist Übergangsbereich. Rechte Seite (s, u, x, z, zc) ist klarer Übermaßbereich. Mit dieser Reihenfolge im Kopf weisst du, welche Buchstaben „enger“ und welche „lockerer“ sitzen.

Die schönste Anwendung der ganzen Toleranzlehre kommt jetzt: der Zylindrische Pressverband (ZPV). Du willst zwei Teile (Welle und Nabe) so verbinden, dass sie nur durch Reibschluss zusammenhalten, also ohne Passfeder, ohne Schraube, ohne Verkleben. Das funktioniert nur, wenn die Welle grösser ist als die Bohrung. Dann pressen die zwei Teile beim Fügen aufeinander, der Werkstoff verformt sich elastisch, und eine umlaufende Pressung $p$ hält das Ganze zusammen.

Längs- versus Querpressverband. Beim Längspressverband drückst du die Welle axial in die Nabe hinein, kalt, mit Presse oder Hydraulik. Beim Querpressverband erwärmst du die Nabe (oder kühlst die Welle) so weit, dass sie sich vorübergehend ausdehnt bzw. zusammenzieht, schiebst die Welle locker hinein und lässt das Ganze auf Raumtemperatur kommen. Beim Abkühlen schrumpft die Nabe und klemmt die Welle fest. Beide Verfahren liefern denselben fertigen Pressverband, die Frage ist nur, wieviel Übermaß du fügen kannst.

Mechanische Brücke. Hooke am Pressverband. Bevor wir die Pressung in ein Übermaß umrechnen, lohnt sich ein Blick auf die mechanische Wurzel der nächsten Formel. Sie ist nichts anderes als das Hookesche Werkstoffgesetz, angewendet auf einen Ring statt auf einen geraden Stab. Wer den Schritt einmal mitgegangen ist, sieht die ZPV-Formel III.3.5.1 nicht mehr als auswendig zu lernende Beziehung, sondern als verkleideten Zugstab in Umfangsrichtung.

Hilfsgröße $K$. Die dimensionslose Zahl $K$ packt die ganze Werkstoff- und Geometrie-Abhängigkeit in einen einzigen Faktor. Sie wächst mit dem Durchmesserverhältnis $Q_A = D_F/D_A$ und hängt von der Werkstoffpaarung (E-Moduln und Querkontraktionszahlen) ab. Du liest $K$ entweder aus einem Diagramm (TB 12-7 für Standard-Werkstoffe) oder rechnest sie über die geschlossene Formel aus der Vorlesung. Für gleiche Werkstoffe innen und aussen, Vollwelle und mittlere $Q_A$ liegt $K$ typischerweise zwischen $2$ und $4$.

Tangentialspannung und Radialspannung im Pressverband. Die Fugenpressung $p$ am Innenring der Nabe erzeugt eine Tangentialspannung $\sigma_t$ in Umfangsrichtung und eine Radialspannung $\sigma_r$ in Radialrichtung. Die Tangentialspannung ist am Innenrand maximal und nimmt nach aussen ab; sie ist die Spannung, die die Nabe zum Aufreissen bringt. Die Radialspannung ist am Innenrand gleich $-p$ (Druck) und am Aussenrand null (freie Oberfläche). Aus dieser Verteilung folgt: beim Werkstoff-Limit prüft man $\sigma_{t,\max}$ gegen $R_e$ (Stahl) bzw. $R_m$ (Gusseisen). Das ist die mechanische Begründung, warum $p_{\max}$ überhaupt eine Werkstoff-Grenze hat.

Glättung G nicht vergessen. Das wirksame Übermaß $U_w$ ist nur die rechnerische Differenz aus Welle und Bohrung ohne Rauheitseinfluss. Beim Fügen werden die Rauspitzen jedoch eingeebnet, und ein Teil des Übermasses geht dabei verloren. Diesen Verlust nennt die Vorlesung Glättung $G$ (siehe Kap. III.4.4). Das tatsächliche Übermaß $U$ in der Toleranzangabe ist deshalb $U = U_w + G$. Wer $G$ vergisst, fertigt einen Pressverband, der zu locker sitzt.

Werkstoff-Limit: was begrenzt $p_{\max}$. Die obere Grenze der Fugenpressung wird vom schwächeren Bauteil gesetzt. Bei einer Nabe aus zähem Werkstoff (Stahl) ist das Limit das Fliessen: $p_{\max}$ folgt aus der Streckgrenze $R_e$, abgemildert um eine Sicherheit gegen Fliessen $S_F$. Bei einer Nabe aus sprödem Werkstoff (Gusseisen) ist das Limit der Bruch: $p_{\max}$ folgt aus der Zugfestigkeit $R_m$ mit Bruchsicherheit $S_B$. Wer das Werkstoff-Limit überschreitet, sprengt die Nabe beim Fügen oder reisst sie im Betrieb auf.

Bisher haben wir nur über das Maß gesprochen: wie dick die Welle, wie weit die Bohrung. Eine Welle könnte aber im Maß perfekt H7-konform sein und trotzdem krumm oder nicht rund. Sie hat dann zwar den richtigen Durchmesser, aber sie eiert beim Drehen. Genau hier setzen die Form- und Lagetoleranzen nach DIN EN ISO 1101 an. Sie sind eine eigene Toleranzfamilie, parallel zu den Maßtoleranzen aus Kap. III.2.

Zwei Familien, zwei Normen. Maßtoleranzen (ISO 286) geben den erlaubten Bereich des Maßes an. Form- und Lagetoleranzen (ISO 1101) geben den erlaubten Bereich der Geometrie an. Beide gelten gleichzeitig: ein Werkstück muss sowohl im Maß als auch in Form und Lage innerhalb der Toleranzen liegen. Wer nur die Maßangaben prüft und Form/Lage vergisst, lässt funktional defekte Teile durch.

Wann brauche ich Form/Lage? Immer dann, wenn die Funktion mehr verlangt als nur ein korrektes Maß. Eine Lagerstelle einer Welle muss rund und gerade sein, sonst eiert das Lager. Zwei Flansche müssen parallel sein, sonst leckt die Dichtung. Eine Bohrung in einem Gehäuse muss rechtwinklig zur Stirnfläche stehen, sonst verkantet die Schraube. Maßtoleranz allein kann all das nicht garantieren.

Eine reale Oberfläche ist nie eine mathematisch glatte Ebene. Sie ist eine Überlagerung mehrerer Abweichungen, die unterschiedlich grob und unterschiedlich relevant sind. Die Norm ordnet diese Abweichungen in vier Ordnungen, vom Groben zum Feinen.

Welche Ordnung ist wofür wichtig? Für eine Passung sind die Ordnungen 3 und 4 entscheidend, denn sie sind die Rauspitzen, die beim Fügen eingeebnet werden (siehe Glättung in III.4.4). Die Ordnung 1 (Formabweichung) wird durch Form-Toleranzen wie Rundheit oder Geradheit kontrolliert. Die Ordnung 2 (Welligkeit) ist eine eigene Kennzahl, die in Spezialanwendungen (Lagerlaufflächen, Dichtflächen) separat geprüft wird.

Wann ist das einfach? Bei einer grob bearbeiteten Stahlfläche dominiert ein Effekt klar: bei einer rohgeschmiedeten Welle die Formabweichung, bei einer gedrehten Lagerstelle die Rillen (Vorschubspuren), bei einer geschliffenen Dichtfläche die Welligkeit. Die anderen Anteile sind dann vernachlässigbar.

Wenn du ein Tastschnittgerät über eine Oberfläche fährst und das Profil aufzeichnest, siehst du eine zackige Linie mit Höhen und Tiefen. Wie verdichtet man dieses Profil in eine einzige Zahl, die als Rauheits-Kenngröße taugt? Eine Möglichkeit ist die gemittelte Rautiefe Rz, die in der Vorlesung verwendet wird.

Warum nicht einfach „Spitze minus Tal“ über die ganze Strecke? Weil eine einzelne Ausreisserspitze (durch einen Span, einen Krater) den Wert komplett verfälschen würde. Die Mittelung über fünf Einzelstrecken bügelt solche Ausreisser aus und gibt eine robustere Kennzahl.

Lies die Tabelle so: wenn du auf der Zeichnung $Rz\,6$ verlangst, brauchst du mindestens Schleifen. $Rz\,10$ schaffst du noch mit gutem Drehen. $Rz\,1$ schafft nur eine Honbearbeitung. Daher hängt der Aufwand (Maschine, Zeit, Kosten) direkt am geforderten Rz-Wert.

Wann brauche ich kleines Rz? An Pressverbänden (kleine Rauspitzen heisst kleine Glättung, weniger Übermaß-Verlust), an Dichtflächen (Dichtung darf nicht durchgeschnitten werden), an Lagerlaufflächen (sonst hoher Verschleiss). Überall sonst ist eine fein bearbeitete Oberfläche meist nur teuer und ohne Funktionsgewinn.

Zwei letzte Effekte komplettieren die Pressverband-Auslegung: die Glättung G der Oberflächen beim Fügen und der Temperatureinfluss auf alle Maße. Beide sind klein gegenüber dem Hauptübermaß, aber bei knapp ausgelegten Passungen können sie über funktioniert und steckt durch entscheiden.

Glättung G. Wenn die Welle in die Nabe gepresst wird, werden die Rauspitzen der beiden Oberflächen flachgedrückt. Aus den ursprünglichen Profil-Spitzen wird eine gemeinsame, geglättete Kontaktfläche. Dieser Prozess verbraucht einen Teil des wirksamen Übermasses. Die empirische Faustformel aus Roloff/Matek (im Skript verwendet) sagt: G ist etwa $40\,\%$ der Summe der beiden gemittelten Rautiefen.

Temperatureinfluss. Bei Erwärmung dehnt sich jeder Werkstoff aus, bei Abkühlung zieht er sich zusammen. Der lineare Wärmeausdehnungskoeffizient $\alpha$ (Einheit: $1/\text{K}$, typisch in $10^{-6}/\text{K}$ angegeben) sagt dir, wie viel pro Kelvin und pro Längeneinheit. Das ist die ganze Grundlage des Querpressverbands.

Rechnung am Beispiel. Erwärmst du einen Aluminium-Lagerring von $\varnothing 100\,\text{mm}$ um $\Delta T = 100\,\text{K}$, so dehnt sich der Durchmesser um $\Delta d = 23{,}8\cdot 10^{-6}/\text{K} \cdot 100\,\text{mm} \cdot 100\,\text{K} = 238\,\mu\text{m}$. Das sind grob fünf normale Toleranzfeldbreiten in IT 7. Ein Querpressverband mit thermischem Fügen schafft also locker das nötige Übermaß, wenn man Welle und Nabe um $50$ bis $100\,\text{K}$ auseinanderzieht.

Aufgabenstellung (Moodle-Quiz, Frage 1). Auf der technischen Zeichnung einer Welle ist der grösste Wellenabschnitt mit Nennmaß $d = 40\,\text{mm}$ angegeben. Das Toleranzfeld ist d9. Bestimme das obere Abmaß und das untere Abmaß des Toleranzfelds mithilfe der Tabellen TB 2-1 (IT) und TB 2-2 (Welle).

Gegeben: Nennmaß $d = 40\,\text{mm}$, Toleranzfeld d9 (Welle, weil Kleinbuchstabe).

Gesucht: oberes Abmaß $es$ und unteres Abmaß $ei$ in $\mu\text{m}$.

Aufgabenstellung (Moodle-Quiz, Frage 6). Welche der folgenden Aussagen zu den Passungen $\varnothing 22\,\text{H}7/\text{p}6$ und $\varnothing 22\,\text{H}9/\text{p}8$ ist richtig? Bestimme für jede Paarung die Passungsart (Spiel-, Übergangs- oder Übermasspassung).

Vorgehen. Für jede Paarung muss man die zwei Toleranzfelder skizzieren (Bohrung und Welle übereinander auf derselben Nulllinie) und prüfen, ob sie sich überschneiden, getrennt sind oder eines komplett über dem anderen liegt. Tabellenwerte für $d = 22\,\text{mm}$ aus TB 2-3 (Bohrung) und TB 2-2 (Welle):

Aufgabenstellung (Moodle-Quiz, Frage 7, leicht umformuliert). Für eine Spielpassung zwischen einer Welle und einer Nabe wurden die folgenden Kennwerte definiert: Nennmaß $d = 60\,\text{mm}$, minimales Spiel $S_{\min} \ge 120\,\mu\text{m}$, maximales Spiel $S_{\max} \le 240\,\mu\text{m}$, Bohrung in H8. Welches Wellen-Toleranzfeld erfüllt die Vorgaben?

Strategie. Aus $S_{\min}$ ergibt sich eine obere Schranke für das obere Wellen-Abmaß $es$, aus $S_{\max}$ eine untere Schranke für das untere Wellen-Abmaß $ei$. Dazwischen sucht man in der Wellen-Tabelle ein Feld, dessen Grenzen passen.

Aufgabenstellung (Übung U06.4). Das Tellerrad eines Kegelradgetriebes soll über einen zylindrischen Pressverband mit der Welle verbunden werden. Gesucht ist eine ISO-Passung, durch die die minimale Pressung $p_{\min}$ sicher erreicht und die maximale Pressung $p_{\max}$ nicht überschritten wird.

Gegeben:

Was haben wir damit gezeigt? Die Frage „welche Passung wähle ich“ wird durch eine geschlossene Kette beantwortet, in der jede Stufe einen klaren physikalischen Inhalt hat: Pressung $\to$ wirksames Übermaß (Mechanik der Aufweitung), wirksames Übermaß plus Glättung $\to$ tatsächliches Übermaß (Oberflächeneinfluss), tatsächliches Übermaß $\to$ ISO-Kurzzeichen (Tabellen). Wer diese Kette von links nach rechts und von rechts nach links sicher beherrscht, kann auch andere Pressverband-Aufgaben ohne neues Schema lösen.