Kap. IV: Federn

Stell dir vor, du drückst die Spitze deines Kugelschreibers nach unten, hörst ein kurzes „klick“ und spürst, wie die Mine wieder herausschnellt, sobald du loslässt. Das Bauteil, das diese Bewegung trägt, ist eine winzige Schraubenfeder. Sie hat in den Bruchteilen einer Sekunde genau das getan, was alle Federn dieses Kapitels machen werden: Energie aufnehmen, kurz speichern, wieder abgeben.

Genau dieses Verhalten ist die Definition einer Feder. Sie ist ein elastisches Maschinenelement, das mechanische Energie als Verformungsarbeit zwischenlagert und sie beim Entspannen wieder freigibt. Klingt simpel, aber daraus folgen alle weiteren Eigenschaften: die Kennlinie, die Federrate, die Werkstoffwahl, die Bauform.

Fünf typische Funktionen. Federn tauchen im Maschinenbau in immer denselben fünf Rollen auf. Die Vorlesung listet sie als Anwendungs-Anker, an dem man eine konkrete Feder gedanklich aufhängen kann:

Bevor wir in die Formeln gehen, lohnt sich eine Landkarte. Die Vorlesung sortiert alle gebräuchlichen Federn nach der Belastungsart, mit der sie umgehen: Zug/Druck, Drehung, Biegung. Pro Belastungsart gibt es zwei typische Bauformen, also insgesamt sechs Federarten.

Wo arbeitet die Belastung tatsächlich im Material? Schraubenfedern sehen optisch wie Zug-Druck-Bauteile aus, ihr Draht wird aber innerlich verdreht. Drehstabfedern sind dafür mechanisch ehrlicher: ein gerader Stab, der wirklich auf Torsion belastet wird. Blattfedern sind reine Biegebalken (Mechanik der Biegung gilt 1:1). Schnappverbindungen sind kleine Blattfedern mit eingebauter Rastfunktion, und die Tellerfeder kombiniert Biegung und axiales Stauchen in einem speziellen kegelstumpfförmigen Querschnitt.

Die sechs Federarten konkurrieren nicht miteinander, sondern decken jeweils einen anderen Anwendungsraum ab. Die Wahl der richtigen Feder ist die erste Konstrukteurs-Entscheidung, lange bevor irgendeine Zahl gerechnet wird.

Stell dir eine Schraubenfeder unter einer Druckplatte vor. Du legst $1\,\text{kg}$ darauf, die Feder gibt um $1\,\text{mm}$ nach. Du legst $2\,\text{kg}$ darauf, sie gibt um $2\,\text{mm}$ nach. Du legst $5\,\text{kg}$ darauf, sie gibt um $5\,\text{mm}$ nach. Proportional. Genau dieses Verhalten ist die definierende Eigenschaft einer zylindrischen Schraubenfeder.

Federrate als Steigung. Trägst du die Kraft $F$ über den Weg $s$ auf, ergibt sich für jede zylindrische Schraubenfeder eine Gerade. Die Steigung dieser Geraden ist die Federrate $R$. Sie hat die Einheit Newton pro Millimeter (N/mm) und ist die zentrale Kennzahl jeder Feder.

Hart oder weich? Eine große Federrate heisst: schon kleine Wege erfordern große Kräfte, die Feder ist hart. Eine kleine Federrate heisst: kleine Kräfte erzeugen schon große Wege, die Feder ist weich. Auto-Fahrwerksfedern sind hart (Federrate in der Größenordnung $30\,\text{N/mm}$), Kugelschreiberfedern sind weich (Federrate in der Größenordnung $0{,}3\,\text{N/mm}$).

Bevor wir die Federrate aus Geometrie und Material herleiten, müssen die Bezeichner stehen. Auf einem typischen Schraubenfeder-Datenblatt findest du ein knappes halbes Dutzend Durchmesser und ein paar Längen. Sie heissen immer gleich, und sie werden gleich gebraucht.

Die zentrale Formel des ganzen Kapitels: die Federrate einer zylindrischen Schraubenfeder hängt vom Werkstoff (Schubmodul $G$), vom Drahtdurchmesser $d$, vom mittleren Windungsdurchmesser $D$ und von der Anzahl federnder Windungen $n$ ab.

Lies die Formel als Fingerregel: alles im Zähler macht die Feder härter (größeres $G$, größerer Drahtdurchmesser), alles im Nenner macht sie weicher (größerer Windungsdurchmesser, mehr Windungen). Das passt zur Anschauung: ein dicker Draht ist steifer, eine große Spirale ist leichter zu drücken, viele Windungen verteilen die Verformung auf mehr Material.

Wann ist das einfach? Wenn du alle vier Werte ($G$, $d$, $D$, $n$) im Datenblatt findest, ist die Federrate eine simple Einsetz-Aufgabe. Stahl-Schraubenfedern haben fast immer $G \approx 81\,500\,\text{N/mm}^2$ (DIN EN 10270-1), das kannst du dir merken. Drahtdurchmesser und Windungsdurchmesser kommen aus dem Datenblatt oder vom Messschieber. Anzahl der federnden Windungen kannst du an einer realen Feder selbst zählen.

Wann geht das schief? Drei Klassiker: erstens Drahtdurchmesser mit dem Schiebmesser nur in eine Richtung gemessen (Toleranz vergessen). Zweitens Außendurchmesser $D_e$ mit dem mittleren $D$ verwechselt (gibt typisch $10\,\%$ Fehler). Drittens Endwindungen mitgezählt, obwohl sie aufliegen und nicht federn.

Die hohe Potenz $d^4$ überrascht erst einmal: bei einem Biegebalken hätte man $d^3$ erwartet (aus dem Widerstandsmoment), bei einer reinen Zugstange sogar nur $d^2$ (aus der Querschnittsfläche). Wieso also $d^4$? Die Antwort liegt darin, dass der Draht der Schraubenfeder gar nicht gestreckt, gestaucht oder gebogen wird, sondern verdreht.

Aus dieser Einsicht folgt die Herleitung in zwei Schritten. Die Vorlesung zeigt sie ausführlich (Slides 12 bis 14), wir destillieren sie hier auf die zwei tragenden Ideen.

Was wir daraus mitnehmen. Die Federrate ist keine reine Zug-Druck-Größe, sondern verkleidete Torsion. Genau deshalb steht $G$ in der Formel (nicht $E$), und genau deshalb erscheint $d^4$ und nicht $d^3$. Diese Logik wird uns bei Drehfedern wieder begegnen, wo sie ohne Verkleidung sichtbar ist.

Stahl ist nicht gleich Stahl. Für Federn gibt es eigene Werkstoffsorten, die auf hohe Dauerfestigkeit und sauberes Elastizitätsverhalten optimiert sind. Die Vorlesung zeigt die Tabelle TB 10-1, hier in Kurzform.

Bauformen von Druckfedern. Auf Slide 16 zeigt die Vorlesung zwei typische Bauformen aus dem Alltag: die Gabelfederung einer Fahrrad-Frontgabel (lange, schlanke Schraubenfeder im Standrohr) und die Fahrzeugfeder für die hintere Radaufhängung eines Autos (kurze, dicke Tonnenfeder mit weitem Windungsdurchmesser). Beide sind dieselbe Federart, sehen aber äusserlich ganz verschieden aus, weil die Anwendung andere Anforderungen an Federweg und Federrate stellt.

Bisher hatten wir die ideale, lineare Federkennlinie. Reale Anwendungen wünschen sich oft eine Feder, die bei kleinen Auslenkungen weich, bei großen Auslenkungen aber hart reagiert. Genau dieses Verhalten heisst progressive Kennlinie, das Gegenteil degressive Kennlinie.

Wie erzeugt man progressive Kennlinien? Eine zylindrische Schraubenfeder allein liefert immer linear. Progressives Verhalten entsteht entweder durch konische Schraubenfedern (kleine Windungen oben, große unten, sodass die großen zuerst wegdrücken und die kleinen erst bei höherer Last) oder durch Schaltungen aus verschiedenen Tellerfederpaketen (siehe IV.4). Degressive Federn realisiert man am einfachsten mit Tellerfedern Reihe C oder mit Gummifedern auf Zug.

Federarbeit. Bisher haben wir die statische Beziehung $F = R \cdot s$ betrachtet. Bei dynamischen Anwendungen interessiert auch die gespeicherte Energie: wie viel Arbeit steckt in der Feder, wenn sie um den Weg $s$ ausgelenkt ist? Geometrisch ist das die Fläche unter der Kennlinie.

Reibungsarbeit und Hysterese (V07 Slide 22). Reale Federn liefern beim Entspannen nicht ganz dieselbe Kraft zurück, die man beim Spannen aufgebracht hat. Im Kraft-Weg-Diagramm bilden Spann- und Entspannlinie eine schmale Schleife (Hysterese). Die Fläche zwischen den zwei Linien ist die Reibungsarbeit, der Anteil der Federarbeit, der in Wärme umgewandelt wurde. Bei sauberen Stahl-Schraubenfedern ist diese Fläche klein, bei geschichteten Blattfedern dagegen groß (gewollte Dämpfung).

Bisher hatten wir eine Feder im Lastpfad. In der Praxis wirken oft mehrere Federn zusammen: eine Gabel-Federung mit zwei parallelen Federbeinen, eine Auto-Federung mit einer Hauptfeder und einer Zusatzfeder in Reihe, ein Tellerfeder-Stapel als progressives Element. Sobald mehrere Federn zusammenarbeiten, fragt man nach der Ersatzfederrate des Systems.

Definition. Die Ersatzfederrate $R_{\text{ers}}$ ist diejenige Federrate, die eine einzige gedachte Feder haben müsste, um sich genauso zu verhalten wie das ganze Federsystem. Mit $R_{\text{ers}}$ gilt $F = R_{\text{ers}} \cdot s$ wie bei einer Einzelfeder.

Die Frage ist nur: wie rechnet man $R_{\text{ers}}$ aus, wenn man die Einzel-Federraten und die Anordnung kennt? Das hängt davon ab, ob die Federn parallel oder in Reihe geschaltet sind. Genau diese zwei Grundschaltungen sehen wir uns in den nächsten beiden Subsections an.

Stell dir drei Federn nebeneinander auf dem Boden vor, mit einer steifen Platte oben drauf. Wenn du auf diese Platte drückst, geben alle drei Federn um denselben Weg $s$ nach (die Platte bewegt sich starr nach unten). Die Last $F$ teilt sich aber anteilig auf die drei Federn: die härteste trägt am meisten, die weicheste am wenigsten.

Jetzt stell dir drei Federn untereinander gestapelt vor, mit einer steifen Platte oben und einer unten. Wenn du auf die obere Platte drückst, geht die ganze Kraft durch jede einzelne Feder (sie ist überall gleich, weil sich an jeder Trennstelle Aktion gleich Reaktion einstellt). Aber die Wege addieren sich, weil jede Feder etwas zur Gesamt-Verschiebung beiträgt.

Im Maschinenbau finden sich oft gemischte Schaltungen: zwei Federn parallel, das Ganze in Reihe mit einer dritten Feder, und so weiter. Die Vorlesung zeigt dafür ein 4-Feder-Beispiel (Slide 29). Das Rezept ist immer dasselbe: zuerst die parallelen Gruppen zusammenfassen, dann die verbleibende Kette als Reihenschaltung behandeln.

Baugleiche Federn als Sonderfall (Slide 28). Wenn das System nur aus $N$ baugleichen Federn besteht (alle mit derselben Federrate $R$), wird die Rechnung trivial. Parallel: $R_{\text{ers}} = N \cdot R$. In Reihe: $R_{\text{ers}} = R / N$. Diese zwei Formeln sind das, was du in einer Klausur „aus dem Stand“ können musst, ohne nachzudenken.

Stell dir eine flache Stahl-Schale vor, etwa wie ein leicht durchgewölbter Bierdeckel aus Metall. Wenn du in der Mitte mit dem Daumen drückst, gibt die Schale ein paar Millimeter nach und schnellt zurück, sobald du loslässt. Vergrößere das gedanklich auf Industriemaß: Außendurchmesser bis $250\,\text{mm}$, Blechdicke bis $6\,\text{mm}$. Das ist eine Tellerfeder.

Tellerfedern sind genormte, kegelstumpfförmige Federscheiben. Ihr großer Vorteil: sie können sehr hohe Kräfte auf sehr kleinem Bauraum aufnehmen. Eine Schraubenfeder mit vergleichbarer Maximalkraft wäre viel länger. Außerdem lassen sich Tellerfedern durch geschickte Schaltungen zu beliebigen Kennlinien zusammensetzen, von linear bis stark progressiv.

Tellerfedern haben nicht automatisch eine lineare Kennlinie. Je nachdem, wie hoch der Kegelstumpf relativ zur Blechdicke ist (Verhältnis $h_0/t$), reagiert die Feder linear, leicht degressiv oder stark degressiv mit Plateau. Die Norm teilt das in drei Reihen A, B, C ein.

Wann wähle ich welche Reihe? Für eine Federsäule, die einfach Kraft auf vorgegebenem Weg aufbauen soll, wählt man Reihe A (näherungsweise linear). Für Sicherheitsventile, die ab einem Schwellwert ploppen sollen, ist Reihe B oder C besser, weil sie nahe am Schwellwert ein flaches Plateau bilden und so eine konstante Kraft über einen Hub-Bereich liefern.

Eine einzelne Tellerfeder hat eine fest vorgegebene Federrate $R$ und einen vorgegebenen maximalen Federweg $h_0$. Wenn du eine andere Kennlinie brauchst, schaltest du mehrere Tellerfedern zu einem System zusammen. Die Vorlesung unterscheidet streng zwei Bauformen mit eindeutiger Nomenklatur.

Bisher hatten wir gleichmäßige Säulen aus baugleichen Paketen. Aber sobald die Pakete unterschiedliche Steifigkeit haben, wird die Kennlinie der ganzen Säule geknickt progressiv. Genau dieses Verhalten ist der eigentliche Trumpf der Tellerfeder gegenüber der Schraubenfeder.

Wie funktioniert das? Stell dir drei Pakete in einer Säule vor, jedes mit unterschiedlicher Federrate ($R_1 < R_2 < R_3$). Bei kleiner Last federt zunächst das weichste Paket ($R_1$), denn es ist das nachgiebigste Glied der Reihen-Kette. Wenn dieses Paket vollständig zusammengedrückt ist (Federweg $= h_0$), kann es nicht weiter nachgeben. Ab diesem Knick übernimmt das nächst-härtere Paket ($R_2$) den Federweg. Und so weiter.

Lies das Bild auf Slide 35 so: die Kennlinie startet mit der Steigung der weichsten Paket-Federrate, knickt bei Federweg $\approx 3 \cdot h_0 / 2$ auf eine steilere Steigung, knickt nochmal weiter bei $\approx 5 \cdot h_0 / 3$. Am Ende, kurz vor $6 \cdot h_0$, ist die ganze Säule flach gedrückt und die Kennlinie geht senkrecht (sehr hohe Steifigkeit, weil nur noch Material-Stauchung übrig bleibt).

Stell dir eine Wäscheklammer vor. Du drückst sie hinten zusammen, vorne öffnet sich die Klammer. Die kleine Spirale aus Stahldraht in der Mitte ist eine Schenkelfeder, das einfachste Beispiel einer Drehfeder. Im Gegensatz zur Schraubenfeder wird sie nicht durch axiale Kraft, sondern durch eine Drehbewegung gespannt und entspannt.

Drehfedern haben zwei klassische Bauformen: die Schenkelfeder (gewickelter Draht mit zwei seitlichen Hebeln) und die Drehstabfeder (gerader Stab, der entlang seiner Achse verdreht wird). Beide reagieren auf ein Drehmoment $M$ mit einem Verdrehwinkel $\varphi$, statt wie die Zug/Druckfeder auf eine Kraft $F$ mit einem Weg $s$. Die Mathematik ist analog, nur mit anderen Achsen-Größen.

Die Kennlinie einer Drehfeder ist linear, genau wie bei der Schraubenfeder. Nur die Achsen heissen anders: vertikal das Drehmoment $M$ (in Nm), horizontal der Verdrehwinkel $\varphi$ (in °). Die Steigung der Geraden ist die Federrate $R$ (in Nm/°).

Vorzeichen-Konvention. Drehmoment und Verdrehwinkel haben in dieser Vorlesung beide das gleiche Vorzeichen: ein positives $M$ erzeugt ein positives $\varphi$ im selben Drehsinn. Die rechte-Hand-Regel ist Standard (Daumen in positive Achsen-Richtung, Finger zeigen Drehsinn an). Bei Aufgaben mit zwei Drehfedern auf gemeinsamer Welle muss man sich an dieser Konvention konsequent festhalten.

Eine Schenkelfeder sieht auf den ersten Blick wie eine Schraubenfeder aus: ein zur Spirale gewickelter Draht. Der Unterschied ist die Last. Bei der Schraubenfeder greift die Kraft axial an, sodass der Draht verdreht (torsiv belastet) wird. Bei der Schenkelfeder greifen Kräfte an den seitlichen Schenkeln an und erzeugen ein Drehmoment um die Wicklungsachse. Der Draht wird dadurch gebogen (Biegebelastung), nicht torsiv.

Eine Drehstabfeder ist ein gerader, oft schlanker Stahlstab, dessen Enden formschlüssig in Halterungen sitzen. Wenn du ein Ende verdrehst und das andere festhältst, entsteht eine Torsion entlang der Stab-Achse. Bei Loslassen schnellt der Stab zurück. Drehstabfedern sind ehrliche Torsions-Bauteile: ihr Materialverhalten ist genau das aus dem Mechanik-II-Kapitel über Torsion.

Stell dir ein Lineal vor, das du mit der einen Hand am Tisch fixierst und mit dem Finger der anderen am freien Ende nach unten drückst. Das Lineal biegt sich nach unten, und sobald du loslässt, schnellt es zurück. Das ist eine einarmige Blattfeder: ein einseitig eingespannter Biegebalken, dessen Durchbiegung am freien Ende den Federweg $s$ darstellt.

Im Unterschied zu Schrauben- und Drehfedern ist die Blattfeder mechanisch ehrlich: sie ist tatsächlich ein Biegebalken, und die Federrate folgt direkt aus der Mechanik der Biegung (Kapitel Mech II). Das macht sie auch zur einfachsten Federart, mit der man Werkstoff-Biegegleichungen verifizieren kann.

In der Federrate-Formel taucht ein Bauform-Faktor $q_1$ auf, der je nach Form des Federquerschnitts unterschiedliche Werte annimmt. Die Vorlesung zeigt drei Standard-Bauformen, die in der Praxis dominieren.

Eine zweiarmige Blattfeder sieht aus wie ein in der Mitte belasteter, beidseitig aufgelegter Balken. Mechanisch lässt sie sich als Parallelschaltung zweier einarmiger Blattfedern der Länge $l = L/2$ analysieren. Daher gilt:

Geschichtete Blattfedern (Slide 45). In schweren Fahrzeugen (Lkw, Eisenbahn-Wagons) werden mehrere Blattfedern unterschiedlicher Länge übereinandergestapelt. Die längste liegt unten, die kürzeren oben drauf. Beim Federn rutschen die Schichten leicht gegeneinander, was eine erhebliche Coulomb-Reibung erzeugt. Diese Reibung ist hier nicht Schwäche, sondern gewollt: sie dient als Dämpfung und entspricht in der Funktion einem Stoßdämpfer.

Stell dir den Verschluss eines Rucksackgurts vor: du drückst, es macht „klick“, und das Gegenstück hakt ein. Ein Snap-fit (Schnappverbindung) ist mechanisch genau das: eine einarmige Blattfeder mit einem Sperrzahn am freien Ende. Beim Fügen muss die Feder eine Schnapphöhe $H$ überdrücken, dann rastet sie hinter dem Hinterschnitt ein. Das Ergebnis ist eine formschlüssige Verbindung, die ohne Werkzeug montierbar ist.

Eine Schnappverbindung kann lösbar oder unlösbar sein, je nach Geometrie des Sperrzahns. Die entscheidende Größe ist der Haltewinkel $\alpha_2$. Je flacher er ist, desto leichter lässt sich die Verbindung wieder ziehen. Steht er senkrecht oder hinterschneidet sogar, hält die Verbindung formschlüssig fest, ohne dass sich der Haken zurückbewegen kann.

Aufgabenstellung (Übung U07.1). Eine zylindrische Schrauben-Druckfeder hat die folgenden Kennwerte: Drahtdurchmesser $d = 7{,}5\,\text{mm}$, mittlerer Windungsdurchmesser $D = 41{,}5\,\text{mm}$, ungespannte Länge $L_0 = 60\,\text{mm}$, Anzahl federnder Windungen $n = 2{,}5$, Schubmodul (X7CrNiAl17-7) $G = 72\,500\,\text{N/mm}^2$.

Gesucht: (a) Federrate $R$. (b) Federkraft $F$ bei maximalem Federweg $s = 25\,\text{mm}$.

Aufgabenstellung (Übung U07.2 Aufgabe 1). Vier Druckfedern mit den Federraten $R_1 = 5\,\text{N/mm}$, $R_2 = 3\,\text{N/mm}$, $R_3 = 4\,\text{N/mm}$, $R_4 = 2\,\text{N/mm}$ sind nach folgender Skizze zusammengeschaltet: $R_1$ und $R_2$ parallel oben, $R_3$ darunter in Reihe, dieses Gebilde parallel zu $R_4$, das den ganzen Verbund umschließt.

Gesucht: Ersatzfederrate $R_{\text{ers}}$.

Aufgabenstellung (Übung U07.2 Aufgabe 2). Zwei vorgespannte Druckfedern mit den Federraten $R_1 = 10\,\text{N/mm}$ und $R_2 = 20\,\text{N/mm}$ stoßen beidseitig an einer beweglichen Scheibe zusammen, die im Betrieb mit einer Druckkraft $F < F_V$ belastet wird (mit $F_V$ als Vorspannkraft). Optisch sieht der Aufbau aus wie eine Reihenschaltung: die zwei Federn stehen axial hintereinander.

Gesucht: Ersatzfederrate $R_{\text{ers}}$.

Erste Intuition (falsch!). Die Federn stehen axial hintereinander, also Reihenschaltung mit $R_{\text{ers}} = 1/(1/R_1 + 1/R_2) = 1/(1/10 + 1/20) = 20/3 \approx 6{,}67\,\text{N/mm}$.

Das ist falsch. Schauen wir uns das Kräftegleichgewicht an der mittleren Scheibe genau an.

Aufgabenstellung (Moodle-Serie 7, Frage 3). Eine Schrauben-Druckfeder mit Federrate $R = 0{,}334\,\text{N/mm}$ ist bereits um den Federweg $s_1 = 20\,\text{mm}$ vorgespannt. Wie viel zusätzliche Arbeit $\Delta W$ wird in die Feder eingebracht, wenn sie um weitere $\Delta s = 20\,\text{mm}$ zusammengedrückt wird?

Gegeben: $W_1 = \tfrac{1}{2}\, R\, s_1^2$ aus der vorigen Aufgabe (Moodle-Serie 7, Frage 2), nicht im Detail gefordert. Erforderlich ist $\Delta W$ im Vergleich zu $W_1$.

Aufgabenstellung (Moodle-Serie 7, Frage 5). Eine Federsäule besteht aus insgesamt $6$ baugleichen Tellerfedern der Reihe A (näherungsweise linear). Die Federrate einer einzelnen Tellerfeder ist $R = 3{,}6\,\text{kN/mm}$. Die Anordnung zeigt drei Pakete in wechselnder Orientierung, jedes Paket enthält $2$ Federn in derselben Orientierung.

Gesucht: Ersatzfederrate $R_{\text{ers}}$ der Säule.

Aufgabenstellung (Übung U07.4). Zur Kontrolle des Anziehmoments von Radschrauben am Auto wird eine Drehstabfeder eingesetzt. Die Feder besteht aus legiertem Stahl ($G = 78\,500\,\text{N/mm}^2$), hat eine federnde Länge $l_f = 140\,\text{mm}$ und einen Schaftdurchmesser $d = 10\,\text{mm}$.

Gesucht: (a) Federrate $R$. (b) Verdrehwinkel $\varphi$ bei einem Drehmoment $M_t = 110\,\text{Nm}$.

Aufgabenstellung (Moodle-Serie 7, Frage 8). Eine Blattfeder aus Federstahl ($E = 206\,000\,\text{N/mm}^2$) ist in einem Schaltwerk verbaut. Sie hat die federnde Länge $l = 92\,\text{mm}$, die Federbreite $b = 15\,\text{mm}$ und die Federdicke $h = 1{,}5\,\text{mm}$. Im Ausgangszustand ist die Feder bereits mit einer Vorspannkraft $F_1 = 80{,}4\,\text{N}$ gespannt (Federweg $s_1 = F_1/R$). Wie viel zusätzliche Arbeit $W$ wird in die Feder eingebracht, wenn sie um $\Delta s = 6\,\text{mm}$ weiter ausgelenkt wird?

Annahme: Rechteckquerschnitt, also $q_1 = 4$.

Aufgabenstellung (Übung U07.1 Aufgabe 2). Zwei baugleiche Schrauben-Druckfedern mit der Federrate $R = 160{,}5\,\text{N/mm}$ aus Aufgabe 1 sollen zu einem Federsystem zusammengeschaltet werden, das möglichst viel mechanische Energie speichert. Jede einzelne Feder darf dabei um den maximalen Federweg $s = 25\,\text{mm}$ zusammengedrückt werden.

Gesucht: (a) Maximale Federarbeit $W_{\max}$ bei Parallelschaltung. (b) Maximale Federarbeit $W_{\max}$ bei Reihenschaltung. (c) Welche Schaltung eignet sich besser als Energiespeicher in einem kompakten Antrieb?

Aufgabenstellung (Übung U07.3). Drei Schraubenfedern (1, 2, 3) sind in einem Aufbau zusammengeschaltet, in dem die obere Feder 1 zwischen zwei Platten sitzt, Feder 2 darunter mit eigenem Bauraum-Anschlag, Feder 3 ganz unten. Wenn das System mit einer Druckkraft $F$ belastet wird, federn zunächst alle drei. Sobald Feder 1 ihren Bauraum-Anschlag erreicht hat, ist sie starr und nur noch Federn 2 und 3 federn. Erreicht Feder 2 ihren Anschlag, federt nur noch Feder 3.

Gegeben: Federkennlinien der drei Einzelfedern $R_1 < R_2 < R_3$. Gesucht: qualitative Skizze der resultierenden Kennlinie des Federsystems.