Kap. V: Lager

Stell dir vor, du schiebst eine schwere Kiste über den Boden. Direkt auf dem Beton ist es mühsam, fast unmöglich. Legst du runde Holzstäbe darunter, gleitet die Kiste plötzlich leicht. Genau diesen Trick nutzt ein Wälzlager: zwischen zwei zueinander beweglichen Bauteilen liegen kleine rollende Körper, die das Gleiten durch Rollen ersetzen.

Ein Wälzlager trennt einen rotierenden Innenring (sitzt auf der Welle) von einem stehenden Aussenring (sitzt im Gehäuse) durch eine Reihe Wälzkörper (Kugeln, Rollen, Nadeln). Die Welle kann sich frei drehen, das Gehäuse hält sie auf Position, und das ganze Spiel läuft mit minimaler Reibung.

Vier Kennwerte am Lager. Auf jeder technischen Zeichnung eines Wälzlagers tauchen vier Geometrie-Grössen auf. Sie sind in der ganzen Kapitel-Notation Standard, also einmal merken und nie wieder verwechseln:

Bevor wir die Bauformen unterscheiden, lohnt sich ein Blick ins Innere eines Wälzlagers. Schneidet man ein typisches Rillenkugellager auf, sieht man immer fünf Bauteile in dieser Reihenfolge von innen nach aussen.

Fünf Wälzkörperformen. Die Wälzkörper sind die einzige mechanische Brücke zwischen Innen- und Aussenring. Innen rollen je nach Lagerbauart Kugeln, Zylinder, Nadeln, Kegel oder Tonnen. Diese Form bestimmt im Wesentlichen, wie viel Last das Lager aufnimmt und in welche Richtung.

Die wichtigste Frage der Kontaktmechanik im Wälzlager ist: berührt der Wälzkörper die Laufbahn in einem Punkt oder entlang einer Linie? Daraus folgt fast alles weitere: zulässige Last, Drehzahl-Grenze, Empfindlichkeit gegen Schiefstellung.

Die Lehre vom Wälzlager beginnt mit der Frage: welche Last soll überhaupt aufgenommen werden? Drei Kategorien decken alle gängigen Fälle ab.

Was ist der Druckwinkel $\alpha$? Der Druckwinkel ist der Winkel zwischen der Drucklinie (Verbindung der Kontaktpunkte zwischen Wälzkörper und Laufbahnen) und der Radialebene des Lagers. $\alpha = 0°$ heisst rein radial, $\alpha = 90°$ heisst rein axial. Die Lager-Norm DIN 620 zieht die Trennlinie bei $\alpha = 45°$: darunter heisst es Radiallager, darüber Axiallager.

Aus dem Lagerkatalog der Hersteller liest man am Anfang eine Wand aus Buchstaben und Zahlen heraus. In der Vorlesung interessieren sieben Bauformen, weil sie in Übungsaufgaben und Klausur-Aufgaben immer wieder auftauchen.

Bezeichnungssystem (Slide 22). Jedes Lager bekommt vom Hersteller eine Kurzbezeichnung wie 6307 oder NUP2205. Das ist kein Zufall, sondern ein normiertes System aus drei Teilen.

Bisher haben wir ein Lager im Blick. In einer realen Maschine sitzt eine Welle aber fast nie auf nur einem Lager. Sie wird in der Regel an zwei Stellen gestützt, und genau dieses Paar von Lagern heisst Lagerung. Die Frage, wie man die zwei Lager funktional aufeinander abstimmt, ist die eigentliche Kunst von Kapitel V.

Zwei Hauptaufgaben. Eine Lagerung muss zwei Dinge gleichzeitig leisten:

Drei klassische Lagerungs-Konzepte. Die Vorlesung unterscheidet auf den nächsten Slides drei Grund-Anordnungen. Welche du wählst, hängt davon ab, ob Axialkräfte definiert aufgenommen werden müssen, ob die Welle sich thermisch ausdehnen darf, und welche Positionier-Genauigkeit gefordert ist.

Die mit Abstand häufigste Lagerung: ein Lager wird fest ausgeführt, das andere los. Das Festlager nimmt sowohl Radial- als auch Axialkräfte in beide Richtungen auf, das Loslager nur Radialkräfte. Längenänderungen der Welle (durch Wärmeausdehnung oder Fertigungstoleranzen) gleicht das Loslager aus, indem es sich axial verschiebt.

Wie wird ein Lager fest gemacht? Indem beide Ringe (innen und aussen) axial fixiert werden, z. B. durch Sicherungsringe, Distanzscheiben, Wellenschultern oder Wellenmuttern. So kann das Lager weder zur einen noch zur anderen Seite axial weg.

Wie wird ein Lager los gemacht? Indem ein Ring (innen oder aussen) axial frei beweglich bleibt. Entweder darf der Aussenring im Gehäusesitz wandern, oder der Innenring auf der Welle. Beim Zylinderrollenlager der Bauart NU sind Innenring und Wälzkörper sogar relativ zueinander axial verschiebbar, was das Loslager besonders elegant macht.

Eine günstigere Variante: beide Lager dürfen ein kleines axiales Spiel haben. Je nachdem, in welche Richtung gerade eine Axialkraft wirkt, wird entweder das eine oder das andere Lager in Kontakt mit einem axialen Anschlag gebracht. Das gerade kontaktierte Lager nimmt die Axialkraft auf, das andere kompensiert mit dem freien Spiel die Längenänderung der Welle.

Die dritte Variante ist konstruktiv anspruchsvoll: zwei Schrägkugellager oder zwei Kegelrollenlager werden gegeneinander verspannt, sodass beide Lager axial vorgespannt sind. Es bleibt kein Axialspiel, dafür hat die Welle eine sehr hohe Positioniergenauigkeit und kann auch hohe Axiallasten in beide Richtungen aufnehmen.

Je nachdem, wie die Drucklinien der zwei Lager im Schnittbild liegen, unterscheidet man zwei Anordnungen:

Wann X, wann O? Die Faustregel folgt aus der Geometrie des virtuellen Lagerabstands. Wirken die Lastkräfte zwischen den Lagern (z. B. ein Zahnrad in der Mitte einer kurzen Welle), passt die X-Anordnung gut. Wirken sie ausserhalb der Lager (z. B. ein Lüfterrad am Wellenende), passt die O-Anordnung besser, weil der grössere virtuelle Lagerabstand die Hebelarme entlastet.

Bevor das Lager ins Gehäuse und auf die Welle kommt, muss eine Entscheidung getroffen werden, die in Kap. III bereits gefallen ist: die Passung. Eine Passung beschreibt das Verhältnis zwischen den Abmessungen zweier zu verbindender Teile, bei einem Wälzlager also zwischen Welle und Innenring sowie zwischen Aussenring und Gehäusebohrung.

Wenn man jetzt für jedes Lager zwei Passungs-Entscheidungen treffen muss (Innenring auf Welle, Aussenring im Gehäuse), wären das vier mögliche Kombinationen, viel zu viel zum Auswendiglernen. Die Vorlesung reduziert das auf zwei klare Fragen, deren Antworten direkt die Passung diktieren:

Punktlast und Umfangslast. Aus diesen zwei Fragen folgen direkt zwei mögliche Belastungs-Zustände pro Ring:

Aus den zwei Diagnose-Fragen ergeben sich genau vier mögliche Kombinationen. Für jede gibt es eine klare Passungs-Vorschrift:

Bisher die Regel: Umfangslast braucht eine Übermasspassung. Wieso eigentlich? Was würde schief gehen, wenn man dem Ring mit Umfangslast nur eine Spielpassung gibt?

Antwort: Wandern. Bei Umfangslast drückt die Last nacheinander jede Stelle des Rings nach aussen. Wenn der Ring lose sitzt (Spielpassung), wird er bei jeder Last-Spitze ein winziges Stück gegenüber dem Sitz weitergeschoben. Über viele tausend Umdrehungen wandert der Ring relativ zum Sitz. Dieses Wandern erzeugt Mikrobewegungen zwischen Ring und Sitzfläche, die wiederum Mikroverschleiss und Korrosion verursachen. Das Resultat heisst Passungsrost.

Bis hier ging es um Qualitatives: welche Lagerart, welches Lagerungskonzept, welche Passung. Jetzt kommt der quantitative Teil: wie gross muss das Lager sein, damit es lange genug hält? Die Vorlesung beginnt mit einer einzigen, wohltuend simplen Grundgleichung.

Lies die Formel als Faustregel. $S > 1$ heisst, das Bauteil hält die Belastung aus, mit Reserve. $S = 1$ ist die Grenze. $S < 1$ heisst, das Bauteil versagt. Beim Wälzlager wird die Belastbarkeit $R$ konkret durch zwei Werte aus dem Lagerkatalog ausgedrückt: die statische Tragzahl $C_0$ und die dynamische Tragzahl $C$. Welche der zwei du brauchst, hängt davon ab, ob das Lager im Stillstand oder im Lauf belastet wird.

Die Vorlesung trennt scharf zwischen ruhenden und umlaufenden Wälzlagern. Ein Lager, das nur ein paar Mal pro Stunde verschoben wird (z. B. ein Schwenkgelenk an einer Brücke), versagt anders als eines, das mit $1000\,\text{min}^{-1}$ rotiert (z. B. eine Getriebewelle). Beide Fälle haben eine eigene Tragzahl und eine eigene Formel.

Die nominelle Lebensdauer $L_{10}$ ist in $10^6$ Umdrehungen angegeben. Für die Praxis interessanter ist meist die Lebensdauer in Stunden, $L_{10h}$. Beide hängen über die Drehzahl $n$ zusammen.

Der Exponent $p$ in $L_{10} = (C/P)^p$ ist kein Materialwert und kein Kalibrierungsfaktor, sondern ein vom Wälzkörper-Typ abhängiger Wert. Er steckt in der Hertz-Pressung: wie die maximale Pressung mit der Last skaliert, hängt davon ab, ob der Kontakt punkt- oder linienförmig ist.

$L_{10} = (C/P)^p$ verlangt eine rein radiale Belastung $P$. Aber in der Praxis hat das Lager fast immer eine Kombination aus Radialkraft $F_r$ und Axialkraft $F_a$. Wie wandeln wir diese Kombination in eine Ersatz-Radialbelastung um, die genauso ermüdet wie die echte Belastung?

Wie kommt man an $e$, $X$, $Y$? Die Hersteller geben Werte als Funktion eines normierten Verhältnisses an. Mit $f_0 F_a / C_{0r}$ als Eingang liest man $e$, $X$, $Y$ in der Katalogtabelle ab. Workflow: $f_0 F_a / C_{0r}$ berechnen, in der Tabelle $e, X, Y$ ablesen, $F_a/F_r$ mit $e$ vergleichen, dann $P = F_r$ oder $P = X F_r + Y F_a$ einsetzen. V.7.2 und V.7.5 zeigen den ganzen Ablauf.

Bevor das Lager eingebaut ist, sitzen Innen- und Aussenring nicht starr zueinander, sondern haben ein winziges Spiel. Das nennt sich Lagerluft und ist die Distanz, um die man die zwei Ringe gegeneinander verschieben kann.

Wieso ist die Lagerluft wichtig für die Berechnung? Weil die $e/X/Y$-Tabelle bei Schräg- und Schrägkugellagern verschieden ist für CN, C3 und C4 (siehe V08 Slide 66). Eine erhöhte Lagerluft verschiebt die Drucklinie und damit auch die Aufteilung in radiale und axiale Last-Anteile.

Manchmal will man nicht eine Lebensdauer für ein bekanntes Lager berechnen, sondern umgekehrt: bei gegebener Belastung und gewünschter Lebensdauer das kleinste passende Lager finden. Dafür stellt man die Lebensdauerformel nach $C$ um:

Diese Formel ist ein riesiger Zeitgewinn. Statt für jedes Lager einzeln die Lebensdauer durchzurechnen, schätzt man einmal $C_{\text{erf}}$ ab und sucht das nächstgrössere Lager im Katalog, das $C \ge C_{\text{erf}}$ erfüllt. In Aufgabe V.7.5 wird das eindrücklich vorgeführt: die direkte Cerf-Methode liefert in einem Schritt das passende Lager 6309, ohne 6302, 6308 oder 6307 einzeln durchzurechnen.

Ein ungeschmiertes Wälzlager hält bei Last keine zehn Minuten. Stell dir vor, du fährst mit dem Fahrrad und das Schmierfett an den Naben ist ausgespült: nach kurzer Zeit knirscht es, dann läuft die Nabe heiss, dann frisst sie fest. Genau dieses Bild begründet den Leitsatz der ganzen Section V.5:

Reibung ist nicht gleich Reibung. Die Vorlesung trennt drei Hauptarten je nach Bewegungsform: Gleiten (eine Fläche schiebt sich über eine andere), Rollen (ein Körper rollt auf einer Fläche ab) und Bohren (Drehung an einem Punktkontakt). In der Realität tritt oft eine Mischung auf: Wälzlager mit etwas Schlupf, Zahnräder mit Wälz- und Gleitanteil.

Stribeck-Kurve. Diese drei Zustände sind nicht zufällig, sondern hängen kontinuierlich von einer einzigen Variable ab: dem Produkt aus Geschwindigkeit, Viskosität und einer normierten Last. Die Kurve $\mu$ über dieser Variable heisst Stribeck-Kurve.

Für die Praxis hat die Vorlesung eine Tabelle mit typischen Reibungszahlen $\mu$ je nach Reibungsart, Schmierung und Materialpaarung. Sie ist für überschlägige Reibverlust-Rechnungen direkt brauchbar.

Wenn man Öl als Schmierstoff wählt, gibt es drei Standard-Verfahren, wie das Öl zum Lager kommt. Sie unterscheiden sich in Aufwand und in der Qualität der Ölversorgung.

Schmierfett ist kein zähes Öl, sondern eine Mischung aus zwei Komponenten: $\approx 80\,\%$ Grundöl als eigentlicher Schmierstoff, $\approx 15\,\%$ Eindicker (meist Seifen) als Träger, der das Öl in einer schwammartigen Struktur speichert, plus $\approx 5\,\%$ Additive. Bei Belastung wird das Öl aus dem Eindicker freigesetzt, im Kontakt verbraucht, danach im Eindicker neu gebunden.

Plus: sehr geringer konstruktiver Aufwand (kein Pumpensystem), eingebaute Dichtwirkung (Fett dichtet sich selbst), Lebensdauerschmierung möglich. Minus: keine Wärmeabfuhr durch den Schmierstoff, kein Ausspülen von Verschleiss- und Schmutzpartikeln, begrenzter Temperaturbereich (Fett kann abtropfen), Alterung über die Zeit.

Ein Lager braucht Schmierstoff. Damit der Schmierstoff im Lager bleibt und Schmutz draussen, braucht es Dichtungen. Die Vorlesung sortiert sie in einen sauberen Entscheidungsbaum.

Bei Gehäusedeckeln oder Flanschverbindungen bewegt sich nichts. Ein elastisches Bauteil zwischen den zwei Flächen reicht, um Öl und Schmutz zu blockieren.

Kraftfluss in der Flanschverbindung (V08 Slide 99). Bei einer Flachdichtung an einer Flanschverbindung gibt es zwei Konstruktions-Varianten, wie die Klemmkraft die Dichtung erreicht.

Wenn eine Welle aus einem Gehäuse herausschaut und sich drin Öl oder Fett befindet, muss die Welle zwar drehen können, aber das Schmiermittel darf nicht austreten. Die mit Abstand meistverwendete Lösung dafür heisst Radialwellendichtring (manchmal auch „Simmerring“ nach dem Hersteller).

Bei Druckunterschied (V08 Slide 116). Die Dichtlippe ist nur in einer Richtung optimal: die offene Seite des Dichtrings muss zum Hochdruck-Bereich zeigen, dann verstärkt der Druck die Dichtwirkung. Falsch eingebaut (offene Seite zum Niederdruck), drückt der Hochdruck die Lippe weg und das Öl tritt aus.

Bei sehr hohen Drehzahlen wird die Reibung am Radialwellendichtring zum Problem: die Dichtlippe erzeugt Wärme, verschleisst die Welle, frisst irgendwann fest. Für solche Anwendungen gibt es zwei berührungslose Alternativen.

Viele Wälzlager kommen schon mit eingebauter Dichtung aus dem Werk. Im Lager-Namen erkennt man das am Suffix: 2Z heisst Deckscheiben (berührungslos), 2RS heisst Dichtscheiben (berührend).

Nilos-Ringe (V08 Slide 121). Bei fettgeschmierten Lagern ohne integrierte Dichtung gibt es zusätzlich Nilos-Ringe: federnde Dichtbleche, die axial über die Stirnfläche des Innen- oder Aussenrings eingespannt werden. Sie verhindern, dass das Fett aus dem Lager wandert, und schützen gleichzeitig vor Staub.

Gegeben. Rillenkugellager 6307 mit Innendurchmesser $d = 35\,\text{mm}$, Aussendurchmesser $D = 80\,\text{mm}$, Breite $B = 21\,\text{mm}$, dynamische Tragzahl $C = 33\,500\,\text{N}$, statische Tragzahl $C_0 = 19\,000\,\text{N}$. Belastung: $F_r = 4\,\text{kN}$ und $F_a = 3{,}6\,\text{kN}$.

Gesucht. (a) Statisch äquivalente Lagerbelastung $P_0$. (b) Statische Tragsicherheit $S_0$ bei $P_0 = 5430\,\text{N}$.

Gegeben. Rillenkugellager 6307 wie oben, jetzt mit $F_r = 4325\,\text{N}$ und $F_a = 2320\,\text{N}$. Faktoren $f_0 = 13{,}1$, $C_0 = 19\,000\,\text{N}$.

Gesucht. Dynamisch äquivalente Lagerbelastung $P$.

Gegeben. Rillenkugellager 6307 mit $C = 33\,500\,\text{N}$, Drehzahl $n = 250\,\text{min}^{-1}$, dynamisch äquivalente Belastung $P = 4400\,\text{N}$.

Gesucht. Nominelle Lebensdauer $L_{10h}$ in Stunden.

Gegeben. Zylinderrollenlager NUP2205 mit $d = 25\,\text{mm}$, $D = 52\,\text{mm}$, $B = 18\,\text{mm}$, $C = 41\,500\,\text{N}$, $C_0 = 34\,500\,\text{N}$, $e = 0{,}3$, $X = 0{,}92$, $Y = 0{,}4$. Belastung $F_r = 6{,}8\,\text{kN}$ und $F_a = 1{,}4\,\text{kN}$, Drehzahl $n = 750\,\text{min}^{-1}$.

Gesucht. Nominelle Lebensdauer $L_{10h}$. Hinweis: NUP2205 nimmt im Gegensatz zur reinen NU-Bauart Axialkräfte auf.

Gegeben. Lagerung der Welle eines Universalgetriebes. Drehzahl $n = 1000\,\text{min}^{-1}$, vorgesehen ist ein Rillenkugellager der Reihe 63, Belastung $F_r = 4\,\text{kN}$, $F_a = 2{,}2\,\text{kN}$. Gefordert: nominelle Lebensdauer $L_{10h} \ge 10\,000\,\text{h}$.

Gesucht. Das kleinste Lager der Reihe 63, das die Lebensdauer erfüllt. Diese Aufgabe ist die Krönung des ganzen Kapitels: sie kombiniert äquivalente Belastung, Cerf-Methode und Iteration.

Gegeben. Eine Welle mit Zahnrad-Belastung. Aus der vorhergehenden Moodle-Aufgabe wurde die Lagerkraft am Lager B als $F_B = F_r = 4{,}1\,\text{kN}$ bestimmt (Axialkraft $F_a = 0$). Drehzahl $n = 320\,\text{min}^{-1}$, gefordert $L_{10h} = 14\,000\,\text{h}$, Rillenkugellager mit $p = 3$.

Gesucht. (a) Erforderliche dynamische Tragzahl $C_{\text{erf}}$. (b) Passendes Lager aus der Reihe 60..., 62..., 63... mit $d \ne 60\,\text{mm}$ (Vorgabe der Aufgabe).

Gegeben. Lagerung einer Welle mit $d = 50\,\text{mm}$, Radialkraft $F_r = 4{,}6\,\text{kN}$, Drehzahl $n = 500\,\text{min}^{-1}$, geforderte Lebensdauer $L_{10h} = 8000\,\text{h}$. Drei Bauformen stehen zur Wahl: Rillenkugellager DIN 625, Zylinderrollenlager DIN 5412 Bauart NU, Pendelkugellager DIN 630. Axialkraft vernachlässigbar (also $P = F_r$).

Gesucht. (a) Geeignete Lager aller drei Bauformen auswählen. (b) Welche Bauform braucht den kleinsten Einbauraum? (c) Welche ist am preiswertesten?