Kap. VI: Kupplungen und Schaltgetriebe

Stell dir eine Wasserpumpe vor, die von einem Elektromotor angetrieben wird. Zwischen Motor und Pumpe sitzt ein Getriebe, das die hohe Drehzahl des Motors auf eine niedrigere Pumpen-Drehzahl reduziert. Jetzt schau auf die Übergänge zwischen den drei Maschinen: an jeder Schnittstelle endet eine Welle und beginnt die nächste. Was passt diese Wellen aneinander an? Was überträgt die Drehbewegung von einer Welle zur nächsten, ohne dass die Konstruktion bei jedem kleinen Fluchtungsfehler bricht?

Genau diese Aufgabe übernimmt eine Kupplung. Sie ist ein Maschinenelement, das Drehleistung zwischen zwei Wellen überträgt, oder zwischen einer Welle und einem auf ihr drehbeweglich sitzenden Bauteil. Drehleistung heisst dabei immer zwei Dinge zusammen: ein Drehmoment $M$ und eine Drehzahl $n$.

Wo treffe ich Kupplungen? Praktisch zwischen je zwei rotierenden Bauteilen, deren Wellen aus konstruktiven Gründen nicht aus einem Stück gefertigt sind. Klassische Stellen: Motor zu Getriebe, Getriebe zu Arbeitsmaschine, Welle zu Lüfterrad, Welle zu Kettenrad. Manche dieser Verbindungen müssen die Drehleistung dauerhaft durchreichen, andere sollen sich im Betrieb ein- und ausschalten lassen (PKW-Kupplung beim Gangwechsel) oder bei Überlast trennen (Rutschkupplung in der Werkzeugmaschine).

Die wichtigste Frage zu jeder Kupplung lautet: kann ich sie ein- und ausschalten oder nicht? Diese eine Entscheidung spannt den ganzen Klassifikations-Baum auf, und jeder Kupplungstyp in den nächsten Sektionen hängt irgendwo unter diesem Baum.

Auf der linken Seite stehen die nicht-schaltbaren Kupplungen. Einmal montiert verbinden sie zwei Wellen dauerhaft. Sie werden weiter unterteilt in drehsteif (übertragen Drehmoment-Stöße unverändert weiter) und drehelastisch (dämpfen Stöße über elastische Zwischenelemente). Beide Klassen können zusätzlich ausgleichend sein, d. h. einen Wellenversatz tolerieren, oder eben nicht.

Auf der rechten Seite stehen die schaltbaren Kupplungen. Sie können den Kraftfluss zwischen Antrieb und Abtrieb gezielt unterbrechen. Hier ist die nächste Frage, wer schaltet: ein externes System (fremdbetätigt, z. B. der Schalthebel im Auto) oder die Kupplung selbst, sobald eine bestimmte Bedingung erreicht ist (selbstbetätigt).

Stell dir zwei Wellen vor, die du gerade miteinander verschraubst. In der Theorie sind sie perfekt fluchtend, in der Praxis fast nie. Beim Aufspannen, durch Wärmedehnung im Betrieb oder durch Setzen der Fundamente entsteht immer ein kleiner Fluchtungsfehler. Eine Kupplung muss diesen Fehler entweder kompensieren oder so steif sein, dass die Wellen sich gegenseitig zwingen, eingeführt zu bleiben.

Der Fluchtungsfehler zerfällt in drei Grundtypen, die in Kombination auftreten können. Die Vorlesung benennt sie mit drei Standard-Symbolen (V09 Slide 5), und diese Symbole tauchen in jeder Kupplungs-Beschreibung danach wieder auf.

Ausgleichend oder nicht? Eine ausgleichende Kupplung kann eine oder mehrere dieser Versatz-Arten kompensieren, ohne dass die Wellen oder Lager belastet werden. Eine nicht-ausgleichende Kupplung überträgt jeden Versatz als Zwangskraft auf die Lager: die Folge sind erhöhte Lagerreibung, Verschleiß und im Extremfall ein vorzeitiger Lagerschaden.

Konsequenz für die Auswahl: wo Fluchtungsfehler im Betrieb unvermeidbar sind (lange Wellen, separate Maschinen-Fundamente, Wärmedehnung), wählst du eine ausgleichende Bauform. Wo die Fluchtung mechanisch zwangsgeführt ist (z. B. innerhalb eines einzigen gefrästen Gehäuses), reicht eine nicht-ausgleichende Bauform.

Ein Verbrennungsmotor zündet ungleichmäßig: bei jedem Arbeitstakt gibt es einen kurzen Drehmoment-Stoss, dazwischen weniger. Auch beim Anfahren entsteht typischerweise ein Anlauf-Stoß. Wenn diese Stöße ungefiltert ans Getriebe weitergereicht werden, schwingen Zahnräder, Lager und Wellen mit, und die Lebensdauer sinkt rapide. Die Frage, die jede Kupplungs-Auswahl entscheidet: was passiert mit so einem Stoß auf dem Weg von Antrieb zu Abtrieb?

Wann brauche ich was? Drehsteif wählst du, wenn Antrieb und Abtrieb winkelsynchron laufen müssen (Encoder-Anbindung, Werkzeug-Spindel, Steuerwellen). Drehelastisch wählst du, wenn der Antrieb periodisch oder stoßartig pulsiert und du die Schwingungen aus dem Getriebe heraushalten willst (Verbrennungsmotor, Anlauf eines schweren Schwungrads, Stoß-belastete Förderanlage).

Wir starten am linken Rand des Klassifikations-Baums: nicht-schaltbar, drehsteif, nicht-ausgleichend. Diese Kupplungen verbinden zwei Wellen winkelsynchron und tolerieren keinerlei Versatz. Sie sind günstig, einfach und nur dann sinnvoll, wenn die Fluchtung mechanisch sichergestellt ist (z. B. zwei Wellen-Stummel in einem einzigen Gehäuse gelagert).

Jetzt der Zwischenschritt: wir wollen weiterhin winkelsynchron übertragen, aber auch Versatz tolerieren. Der Trick ist immer derselbe: ein elastisches Geometrie-Element wird in den Kraftfluss eingebaut, das in Drehrichtung steif bleibt, in radialer/axialer/winkliger Richtung aber nachgibt. So überträgt die Kupplung Drehmoment ohne Verlust und gleicht trotzdem Fluchtungsfehler aus.

Bisher waren alle Bauformen drehsteif. Jetzt führen wir bewusst elastische Zwischenelemente ein, die in Drehrichtung nachgeben. Antrieb und Abtrieb sind dadurch nicht mehr exakt winkelsynchron, aber Drehmoment-Stöße werden absorbiert, statt 1:1 weitergereicht. Praktischer Nebeneffekt: durch das elastische Element ist auch radialer, axialer und winkliger Versatz tolerierbar.

Wann brauche ich das? Immer dann, wenn der Antrieb pulsiert oder stoßt: Verbrennungsmotor (4-Takt-Zündung), schwere Anfahr-Schwungräder, periodisch belastete Förder- und Werkzeugmaschinen. Die drehelastische Kupplung schützt das nachgelagerte Getriebe vor Spitzenlasten, die seine Lebensdauer drastisch reduzieren würden.

Manchmal lässt sich der radiale Versatz zwischen zwei Wellen konstruktiv nicht klein halten: bei Förderanlagen mit zwei separat aufgestellten Maschinen, bei nachträglich an einer Maschine angebauten Erweiterungen, bei flexiblen Test-Aufbauten. Für solche Fälle gibt es drei klassische Bauformen, die selbst zentimeter-große Radialversätze problemlos kompensieren.

Kreuzgelenkwellen-Detail. Ein einzelnes Kardangelenk überträgt die Drehbewegung ungleichförmig: der Abtrieb läuft je nach Stellung mal schneller, mal langsamer als der Antrieb. Erst durch zwei hintereinander geschaltete Gelenke mit gleicher Orientierung wird diese Ungleichförmigkeit ausgeglichen. Genau deshalb sind Kardanwellen am Auto immer mindestens zweigelenkig (vorne und hinten an der Zwischenwelle).

Bei den schaltbaren Kupplungen geht es immer um dieselbe Grundfrage: wer entscheidet, wann gekuppelt wird? Im Auto-Cockpit ist die Antwort der Fahrer (Hand am Schalthebel, Fuß auf dem Kupplungspedal). In einer automatisierten Anlage kann es ein Steuergerät sein. Beides sind fremdbetätigte Kupplungen: das Schalt-Signal kommt von ausserhalb der Kupplung selbst.

Es gibt aber auch Kupplungen, die ohne externes Schalt-Signal auskommen. Sobald eine bestimmte Eigenschaft der eingehenden Drehbewegung einen Schwellwert überschreitet (Drehzahl, Drehmoment, Drehrichtung), schalten sie sich selbständig. Das nennt sich selbstbetätigt.

Reihenfolge in diesem Kapitel. Wir behandeln die selbstbetätigten zuerst (Rutschkupplung in VI.3.2, Freilauf in VI.3.3, Fliehkraftkupplung in eigener Section VI.4) und kommen dann zu den fremdbetätigten (Klauenkupplung in VI.3.4, reibschlüssige Kegel- und Einscheibenkupplung in VI.3.5).

Stell dir eine Werkzeugmaschine vor, deren Bohrer plötzlich in einem zu harten Material steckenbleibt. Wenn der Motor weiterdreht und das Drehmoment nirgendwo abgebaut werden kann, kann etwas brechen: der Bohrer, ein Zahnrad, eine Welle. Eine Rutschkupplung ist die Sollbruchstelle, die genau diesen Fall abfängt. Sie überträgt das Drehmoment reibschlüssig, und sobald der Wert ein eingestelltes Grenzdrehmoment $M_G$ überschreitet, rutscht der Reibkontakt durch und die Übertragung wird unterbrochen.

Die Aufgabe der Rutschkupplung ist also nicht Schalten im Sinne von „ein/aus auf Knopfdruck“, sondern automatischer Schutz vor Überlast. Sobald die Welt wieder im sicheren Bereich ist, greift die Kupplung wieder und arbeitet normal weiter.

Bauprinzip. Zwischen Antriebsnabe und Abtriebsscheibe (z. B. einem Kettenrad) sitzt eine Reibscheibe, die durch ein Federpaket (oft Tellerfedern) axial angepresst wird. Die Vorspannkraft $F_V$ bestimmt, wie hoch das Grenzdrehmoment ist.

Mittlerer Reibradius. Der Reibbelag einer Rutschkupplung ist eine Kreisring-Fläche zwischen Innendurchmesser $d_i$ und Aussendurchmesser $d_a$. Die resultierende Reibkraft wirkt im Mittel auf dem Radius $r_m$, dem mittleren Reibradius, und dieser Hebelarm taucht in jeder Reibflächen-Rechnung als Drehmoment-Hebelarm auf.

Pressung im Reibkontakt. Neben dem Grenzdrehmoment ist auch die Flächenpressung $p$ wichtig, weil sie den Verschleiss des Reibbelags bestimmt und in Werkstoff-Datenblättern als Belastungs-Limit angegeben wird. Bei gleicher Vorspannkraft $F_V$ heisst eine grössere Reibfläche zwar kleinere Pressung, aber nicht automatisch mehr Drehmoment: $M_G$ skaliert mit $r_m$ (Hebelarm), nicht mit der Fläche.

Verwandte Bauform: Kugelrastkupplung. Statt eines flächigen Reibbelags drücken hier vorgespannte Stahlkugeln in Mulden auf der Gegenseite. Solange das Drehmoment unter dem Grenzwert bleibt, rasten die Kugeln formschlüssig ein. Bei Überlast werden die Kugeln aus den Mulden geschoben, und die Kupplung schlüpft, oft mit hörbarem Klacken (Drehmoment-Wächter).

Bei einem Fahrrad kannst du in die Pedale treten und das Hinterrad dreht sich. Sobald du aufhörst zu treten, läuft das Rad weiter, ohne dass die Pedale mitgerissen werden. Das Bauteil, das dieses richtungsselektive Verhalten erzeugt, ist eine Freilaufkupplung. Sie überträgt Drehmoment nur in eine Richtung; in die andere Drehrichtung kann sich der Abtrieb frei drehen.

Bauprinzip. Im Freilauf sitzen Sperrkörper zwischen Innen- und Aussenring. In Sperrrichtung verkeilen sich die Sperrkörper formschlüssig zwischen den beiden Ringen, das Drehmoment wird übertragen. In Freilaufrichtung werden die Sperrkörper gegen kleine Federn aus dem Kontakt geschoben und die Ringe können sich frei gegeneinander verdrehen.

Wenn der Antrieb und der Abtrieb winkelsynchron miteinander gekoppelt werden sollen, sobald ein Schalt-Signal kommt, und ansonsten komplett getrennt sein müssen, ist die schaltbare Klauenkupplung die einfachste Lösung. Sie verbindet zwei Wellen formschlüssig über ineinandergreifende Klauen oder Zähne, im ausgekuppelten Zustand laufen die Wellen mechanisch unverbunden.

Bauprinzip. Auf der Welle sitzt eine Nabe, die axial verschiebbar aufgesteckt ist, z. B. über eine lange Passfeder. Die Nabe trägt eine Klauen-Stirnverzahnung. Beim Schalten (per Hebel, Hydraulikzylinder, Magnetspule) wird die Nabe axial verschoben, bis ihre Klauen in die Gegen-Klauen einer zweiten Nabe greifen. Solange das geschehen ist, wird das Drehmoment formschlüssig übertragen.

Wenn die Kupplung im laufenden Betrieb bei Drehzahl-Differenz geschlossen werden soll (klassisch: Motor zu Antriebsstrang im Auto), brauchst du eine reibschlüssige Bauform. Hier übertragen Reibflächen das Drehmoment, und beim Schliessen entsteht ein kurzer Schlupf-Vorgang, bis Antrieb und Abtrieb synchron laufen. Den Übergang von „Drehzahlen unterschiedlich“ zu „Drehzahlen gleich“ nennt man Synchronisation.

Hochlauf-Diagramm. Trägst du die Drehzahl von Motor (Antrieb) und Arbeitsmaschine (Abtrieb) gegen die Zeit auf, ergibt sich ein typisches Bild: zunächst läuft der Motor allein im Leerlauf, die Arbeitsmaschine ruht. Sobald die Kupplung schliesst, fällt die Motordrehzahl etwas ab, die Arbeitsmaschine wird beschleunigt, und nach einem kurzen Reaktions- und Schlupf-Abschnitt treffen sich beide Kurven im Synchronpunkt. Danach drehen beide gleich, der Schlupf ist vorbei, die Kupplung ist „durchgeschaltet“.

Einscheiben-Trockenkupplung im PKW. Auf der Motorseite sitzt das Schwungrad, auf der Getriebeseite die Druckplatte, dazwischen die Kupplungsscheibe. Die Druckplatte wird über eine starke Tellerfeder gegen das Schwungrad gepresst. Beim Treten des Kupplungspedals löst die Feder den Druck, die Kupplungsscheibe verliert den Reibkontakt und das Drehmoment vom Motor wird vom Getriebe getrennt. Beim Loslassen des Pedals schliesst sich der Kontakt schrittweise, und die Synchronisation läuft genau im Schlupf-Abschnitt aus dem Hochlauf-Diagramm ab.

Stell dir eine Karussell-Sitzgruppe vor: solange das Karussell langsam dreht, hängen die Ketten der Sitze gerade nach unten. Sobald das Karussell schneller dreht, drücken die Sitze gegen die Aussenkette, je schneller, desto stärker. Genau dieses Prinzip steckt in einer Fliehkraftkupplung: rotierende Gewichte werden durch ihre eigene Fliehkraft nach aussen gedrückt, und ab einer bestimmten Drehzahl entsteht ein Reibkontakt mit einer Trommel, der Drehmoment überträgt.

Eine Fliehkraftkupplung ist also eine selbstbetätigt drehzahl-abhängige Kupplung. Ohne externes Schaltsignal kuppelt sie automatisch ein, sobald die Antriebs-Drehzahl gross genug wird, und entkuppelt automatisch, wenn die Drehzahl wieder absinkt.

Die anschaulichste Anwendung einer Fliehkraftkupplung ist die Kettensäge. Im Leerlauf läuft der Verbrennungsmotor mit niedriger Drehzahl, die Schneidkette steht still: ohne diese Trennung würde die Kette dauerhaft mitlaufen und das Werkzeug unbedienbar machen. Gibt der Bediener Gas, steigt die Motor-Drehzahl, die Fliehgewichte werden nach aussen gedrückt, kommen in Kontakt mit der Trommel, und die Kette läuft mit hoher Drehzahl los.

Was die Bauform leistet. Im Leerlauf wird kein Drehmoment auf die Kette übertragen: sicherheitsrelevant, weil der Motor zum Starten und Justieren laufen muss, ohne dass die Kette läuft. Bei Vollgas wird die volle Motorleistung über die Kupplung an die Kette gegeben. Geht der Motor unter Last in den Drehzahlkeller (z. B. weil die Kette in einem zu harten Ast stecken bleibt), öffnet die Kupplung sich automatisch wieder, die Kette steht, und der Motor kann ohne Risiko des Abwürgens weiterlaufen.

Schau dir die Kupplung im Stillstand an. Die Federn haben Vorspannkraft $F_V$ und halten die Fliehgewichte in der Innenposition. Sobald die Welle dreht, wirkt auf jedes Gewicht eine Fliehkraft $F_Z$ nach aussen. Solange $F_Z$ kleiner ist als die rückhaltende Federkraft, passiert nichts: die Gewichte bleiben in der Innenposition. Sobald $F_Z$ die Federkraft erreicht, beginnen die Gewichte sich nach aussen zu bewegen. Die Drehzahl, bei der das passiert, ist die Grenzdrehzahl $n_G$.

Kräftegleichgewicht im Stillstand. Eine Feder liegt zwischen zwei Fliehgewichten und wird von beiden Seiten zugezogen. Im Stillstand summieren sich die zwei Vorspannkräfte zu einer Gesamt-Rückhaltekraft von $2 \cdot F_V$ pro Feder-Strang. Diese muss von der Fliehkraft $F_Z = m \cdot r_S \cdot \omega^2$ gerade aufgewogen werden, damit die Bewegung einsetzt.

Sobald die Drehzahl über $n_G$ steigt, wandern die Fliehgewichte nach aussen. Sie schieben dabei den Spalt $a$ zur Trommel zusammen. Im selben Moment passiert zweierlei: erstens vergrössert sich der Hebelarm der Fliehkraft (statt $r_S$ jetzt $r_S + a$), zweitens werden die Federn um $2a$ gestreckt (eine Feder liegt zwischen zwei Gewichten, beide Gewichte bewegen sich um $a$ nach aussen, insgesamt $2a$ Federverlängerung).

Die Einschaltdrehzahl $n_E$ ist die Drehzahl, bei der die Fliehgewichte die Trommel gerade berühren. Ab hier beginnt die Kupplung, überhaupt Drehmoment zu übertragen.

Bei $n_E$ berühren die Gewichte gerade die Trommel, aber die Normalkraft im Kontakt ist Null. Es wird also auch noch kein Drehmoment übertragen. Erst wenn die Drehzahl weiter steigt, drückt jedes Fliehgewicht mit zunehmender Normalkraft $F_N$ gegen die Trommel. Aus dieser Normalkraft entsteht durch Reibung die Tangentialkraft $F_R = \mu \cdot F_N$, die in der Summe das Drehmoment $M$ überträgt.

Die Betriebsdrehzahl $n_B$ ist die Drehzahl, bei der das geforderte Betriebs-Drehmoment $M$ tatsächlich übertragen wird. Sie hängt davon ab, wie gross $M$ sein soll und über welche Geometrie es übertragen wird.

Nicht jede Fliehkraftkupplung hat zwei Fliehgewichte. Im Anhang zur Vorlesung wird eine zweite Bauform gezeigt, in der die Fliehgewichte als Segmente um die Nabe herum angeordnet sind, jeweils mit kleinen Federn radial zur Nabe. Typisch sind sechs oder mehr Segmente. Daraus ergeben sich zwei wichtige Änderungen in den Formeln.

Änderung 1: Feder-Anordnung. Bei dieser Bauform sind die Federn direkt zwischen Nabe und Fliehgewicht. Bewegt sich ein Gewicht um $a$ nach aussen, wird die Feder nur um $a$ verlängert (statt $2a$ bei der Vorlesungs-Bauform).

Änderung 2: Anzahl Reibkontakte. Bei sechs Fliehgewichten gibt es sechs Reibkontakte zur Trommel. Das Drehmoment $M$ teilt sich also nicht durch $2$, sondern durch $6$ auf die Tangentialkräfte auf.

Bisher hat eine Kupplung immer nur den Kraftfluss ein/aus geschaltet. In einem Auto-Getriebe brauchst du aber mehr: du willst die Drehzahl-Übersetzung verändern können, je nach Fahrsituation einen anderen Gang einlegen. Genau dafür gibt es Schaltgetriebe, in denen mehrere Zahnrad-Paarungen wahlweise in den Kraftfluss eingebunden werden. Eine einfache 2-Gang-Variante zeigt, wie das geht.

Schiebemuffe. Auf der Abtriebswelle sitzt zwischen den zwei losen Zahnrädern eine axial verschiebbare Muffe, die mit der Welle drehfest, aber axial gleitend verbunden ist. Innen hat die Muffe eine Verzahnung, die in eine Gegenverzahnung an den lose laufenden Zahnrädern eingreifen kann. Solange die Muffe in der Mittelstellung steht, dreht sich keines der losen Zahnräder mit der Welle: der Kraftfluss ist unterbrochen.

Schaltverzahnung. Die beiden losen Zahnräder haben jeweils zusätzlich zur normalen Verzahnung (für den Eingriff mit der Zwischenwelle) eine kleinere Schaltverzahnung auf ihrer Innenseite. In genau diese Schaltverzahnung greift die Schiebemuffe ein, wenn sie nach links oder rechts geschoben wird. Das eingerückte Zahnrad wird damit fest mit der Abtriebswelle gekoppelt und überträgt das Drehmoment.

Mit dem Aufbau aus VI.5.1 sind nun zwei Übersetzungen möglich. Welche aktiv ist, hängt davon ab, in welche Richtung die Schiebemuffe verschoben wurde.

In VI.3.4 hatten wir bereits festgestellt: eine formschlüssige Klauenkupplung (und genauso eine formschlüssige Schiebemuffen-Verzahnung) lässt sich nur dann sauber einrücken, wenn die zwei Hälften ungefähr gleich schnell drehen. Genau dieses Problem hat ein Schaltgetriebe im Betrieb: das gerade eingerückte lose Zahnrad dreht mit der Abtriebsdrehzahl, das nächste lose Zahnrad würde aber mit einer anderen Drehzahl drehen (weil es eine andere Übersetzung hat). Wer ohne weitere Hilfe schaltet, hört das gefürchtete Knirschen, weil die Schiebemuffen-Zähne und die Schaltverzahnung mit Drehzahl-Differenz aufeinandertreffen.

Die Lösung in modernen PKW-Getrieben heisst Sperrsynchronisation. Bevor die formschlüssige Schiebemuffe eingreift, wird über einen kleinen Reibkonus die Drehzahl der zwei Hälften aneinander angeglichen. Erst wenn die Drehzahlen gleich sind, gibt der Synchronring den Weg frei und die Schiebemuffe rückt formschlüssig ein.

Gegeben. Eine Einscheibentrockenkupplung mit Reibbelag-Aussendurchmesser $d_a = 240\,\text{mm}$ und Innendurchmesser $d_i = 160\,\text{mm}$. Die Druckplatte presst die Kupplungsscheibe mit der Federkraft $F_d = 5000\,\text{N}$ an. Reibwert Reibbelag gegen Stahl $\mu = 0{,}3$.

Gesucht. (a) Skizze der relevanten Reibkräfte am Reibkontakt der Kupplungsscheibe. (b) Maximal übertragbares Drehmoment $M_{\max}$. (c) Wie kann $M_{\max}$ erhöht werden?

Gegeben. Eine Fliehkraftkupplung mit zwei Fliehgewichten, die über zwei baugleiche, vorgespannte Zugfedern verbunden sind. Vorspannkraft je Feder $F_V = 200\,\text{N}$, Masse je Fliehgewicht $m = 500\,\text{g} = 0{,}5\,\text{kg}$, Radius zum Schwerpunkt $r_S = 35\,\text{mm}$, Federrate $R = 8{,}6\,\text{N/mm}$, Spalt zwischen Fliehgewicht und Trommel $a = 2\,\text{mm}$, Innenradius der Trommel $r_K = 50\,\text{mm}$, Reibwert $\mu = 0{,}15$.

Gesucht. (a) Grenzdrehzahl $n_G$ (Fliehgewichte beginnen sich nach aussen zu bewegen). (b) Einschaltdrehzahl $n_E$ (Kupplung beginnt Drehmoment zu übertragen). (c) Betriebsdrehzahl $n_B$, damit ein Drehmoment $M = 10{,}5\,\text{Nm}$ übertragen wird.

Gegeben. Eine Rutschkupplung mit zwei beidseitig wirkenden Reibscheiben am Kettenrad. Aussendurchmesser $d_a = 100\,\text{mm}$ ($r_a = 50\,\text{mm}$), Innendurchmesser $d_i = 60\,\text{mm}$ ($r_i = 30\,\text{mm}$), Vorspannkraft $F_V = 5\,\text{kN} = 5000\,\text{N}$, Reibwert $\mu = 0{,}3$.

Gesucht. (a) Grenzdrehmoment $M_G$, ab dem die Kupplung rutscht. (b) Pressung $p$ im Reibkontakt.

Gegeben. Gleiche Geometrie wie Aufgabe 3 ($r_m = 40\,\text{mm}$, $\mu = 0{,}3$, ursprüngliche Vorspannung $F_V = 5\,\text{kN}$). Zusätzlich: das Federpaket der Kupplung besteht aus zwei baugleichen Tellerfedern, jeweils mit Federrate $R = 26{,}4\,\text{kN/mm}$, gleichsinnig gestapelt (Federpaket-Anordnung, bei der die Federkräfte addieren). Die Einstellmutter drückt das Federpaket um einen zusätzlichen Weg $s = 0{,}4\,\text{mm}$ weiter zusammen.

Gesucht. Neues Grenzdrehmoment $M_G$ nach der Nachjustierung.

Nachjustierung einer Rutschkupplung. Das Grenzdrehmoment lässt sich erhöhen, ohne das Federpaket auszutauschen: eine Einstellmutter drückt das Tellerfeder-Paket um einen zusätzlichen Weg $s$ weiter zusammen, und die zusätzliche Federkraft $R_{\text{ers}} \cdot s$ erhöht die Vorspannung auf $F_{V,\text{neu}} = F_V + R_{\text{ers}}\,s$. Bei einem Federpaket (gleichsinnig gestapelte Tellerfedern, alle konvexe Seite in dieselbe Richtung) addieren sich die Federraten direkt: $R_{\text{ers}} = n \cdot R$ bei $n$ baugleichen Federn. Bei einer Federsäule (wechselsinnig gestapelt, abwechselnde Orientierung) addieren sich die Federwege, sodass sich die Kehrwerte der Federraten addieren: $R_{\text{ers}} = R/n$. Welche Anordnung in einer Aufgabe vorliegt, sagt die Aufgaben-Skizze oder der Text. Hier ist es ein Federpaket mit zwei Federn, also $R_{\text{ers}} = 2R$.

Gegeben. Eine Fliehkraftkupplung in der alternativen Bauform (Anhang Slide 4) mit sechs Fliehgewichten, jeweils über zwei vorgespannte Zugfedern radial mit der Nabe verbunden. Vorspannkraft je Feder $F_V = 5\,\text{N}$, Federrate $R = 0{,}5\,\text{N/mm}$, Masse je Fliehgewicht $m = 40\,\text{g} = 0{,}04\,\text{kg}$, Radius zum Schwerpunkt $r_S = 50\,\text{mm}$, Innenradius der Trommel $r_K = 60\,\text{mm}$, Spalt $a = 5\,\text{mm}$, Reibwert $\mu = 0{,}15$.

Gesucht. $n_G$, $n_E$ und $n_B$ für ein Betriebsdrehmoment $M_{\max} = 10{,}8\,\text{Nm}$.