Höhe z
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Cursor über die Fläche bewegen Wischen dreht, Pinch zoomt | x ∈ [−3, 3]  y ∈ [−3, 3] Ziehen dreht, Rad zoomt Zwei Finger zoomt

Dieser Plotter zeigt, wie eine Funktion von zwei Variablen aussieht. Eine gewöhnliche Funktion $y = f(x)$ ergibt eine Kurve in der Ebene. Kommt eine zweite Eingabevariable dazu, $z = f(x,\,y)$, so wird aus der Kurve eine Fläche im Raum: über jedem Punkt $(x,\,y)$ des Bodens liegt eine Höhe $z$. Genau diese Fläche zeichnet das Werkzeug, und du kannst sie frei im Raum drehen, um sie von allen Seiten zu betrachten.

Ansicht drehen und zoomen

Die Fläche lässt sich frei betrachten. Ziehen mit der Maus dreht die Ansicht um die Fläche herum, das Mausrad zoomt näher heran oder weiter weg. So siehst du eine Fläche von oben (wie eine Landkarte), von der Seite (wie ein Höhenprofil) oder schräg von vorne. Fährst du mit dem Cursor über die Fläche, erscheint ein heller Punkt, und die Statusleiste unter dem Plot zeigt die genauen Werte $x$, $y$ und $z$ an dieser Stelle. Mit der Taste R oder dem Knopf Ansicht springt die Kamera in die Startposition zurück.

Flächen eingeben

In jede Flächenzeile kommt ein Ausdruck in $x$ und $y$. Die Eingabe ist bewusst tolerant: Gross- und Kleinschreibung spielt keine Rolle, und ein fehlendes Mal-Zeichen wird ergänzt, 2xy bedeutet also $2xy$. Potenzen schreibt man mit ^, etwa x^2 für $x^2$. Ein vorangestelltes z = oder f(x,y) = wird verstanden und einfach weggelassen. Praktisch ist der Name r: er steht für den Abstand vom Ursprung, $r = \sqrt{x^2 + y^2}$, sodass eine kreisrunde Welle einfach sin(r) heißt.

Mehrere Flächen lassen sich gleichzeitig zeichnen. Jede bekommt eine eigene Farbe; das Häkchen links blendet eine Fläche aus, ohne sie zu löschen. So vergleichst du zum Beispiel ein Paraboloid mit einer Ebene und siehst, wo sie sich schneiden. Ist eine Eingabe nicht lesbar, erscheint direkt unter der Zeile eine kurze Erklärung, was nicht gepasst hat.

Definitionsbereich festlegen

Hier liegt der Unterschied zu vielen anderen Plottern. Damit eine Fläche entstehen kann, muss klar sein, über welchem Stück des Bodens sie gezeichnet wird. Dieses Stück ist ein Rechteck, und du legst es mit vier Zahlen fest: x von und x bis für die eine Richtung, y von und y bis für die andere. Keine if-Konstruktion, keine geschweiften Klammern, nur vier Felder. Mit dem Knopf Anwenden wird das neue Rechteck übernommen.

Darstellung wählen

Drei Schalter unter Darstellung ändern, wie die Fläche aussieht. Drahtgitter statt Fläche zeigt nur das Gitternetz der Fläche statt einer geschlossenen, beleuchteten Oberfläche; das ist nützlich, wenn eine zweite Fläche darunter sonst verdeckt wäre. Höhen-Farbskala färbt die Fläche nach ihrer Höhe ein, von Blau für tiefe zu Rot für hohe Werte; die Skala rechts unten im Plot zeigt, welche Farbe zu welcher Höhe gehört. Ist die Farbskala aus, behält jede Fläche ihre eigene Farbe, was das Vergleichen mehrerer Flächen erleichtert. Bodengitter blendet das Gitter auf dem Boden des Kastens ein oder aus; es hilft, Positionen in der x/y-Ebene abzuschätzen.

Definition Funktion zweier Variablen
Eine Vorschrift $f$, die jedem Paar $(x,\,y)$ aus dem Definitionsbereich genau einen Wert $z = f(x,\,y)$ zuordnet.
Graph als Fläche Der Graph ist die Menge aller Punkte $(x,\,y,\,f(x,\,y))$ im Raum. Er bildet eine Fläche: über jedem Bodenpunkt $(x,\,y)$ liegt die Höhe $z$.
Definitionsbereich Die Menge aller Paare $(x,\,y)$, für die $f(x,\,y)$ erklärt ist. In diesem Werkzeug ein Rechteck, festgelegt durch x von / x bis und y von / y bis.
Schnitt mit einer Ebene
$z = f(x_0,\,y)$
Hält man $x$ fest, bleibt eine gewöhnliche Kurve in $y$ übrig. Eine Fläche ist die Familie all dieser Schnittkurven.
Höhenfarben Die Farbe codiert die Höhe $z$: Blau steht für tiefe, Grün für mittlere, Rot für hohe Werte. Dieselbe Idee wie Höhenlinien auf einer Landkarte.
Tastatur
Ansicht zurückR
VollbildF
SchließenEsc
Maus
DrehenZiehen
ZoomenRad
VerschiebenRechts-Ziehen
Berührung
DrehenEin-Finger-Wischen
ZoomenPinch
VerschiebenZwei-Finger
Unterstützte Funktionen
sin cos tan, asin acos atan,
exp log ln log10,
sqrt cbrt abs sign,
sinh cosh tanh,
min max pow,
floor ceil round
Konstanten & Variablen
pi, e, tau
x, y, r, theta